[原创]缝隙定理 任月扬

Bardo

“1） 假设：在0至1线段中，各代表不同实数的无穷多个点与点之间没有缝隙。点与点之间为零距离。”
这是极限的无穷大（无穷多个点）与无穷小（点与点之间缝隙）概念还没有分清的逻辑。完全错误的。

顽石

无穷小的极限是0，这句话中有三个东西：
（1）无穷小
（2）0
（3）极限
应该怎么分清楚？谁在反对分清楚？谁在搞乱逻辑？谁在混淆变量和常量的根本区别？！
正方认为已经反复争辩很多次了，分得很清楚了！就是很少有人能够仔细想，没有进入到脑子中去，极其顽固地盲目反对如下的道理：无穷小不等于0；无穷小不等于极限；0 = 极限
反方蛮横地认为绝对不能分清楚，一分清楚就大祸临头！而坚持认为：无穷小 = 0 = 极限
张奠宙  赵  斌两位数学家认为：“所谓无穷小，不过是极限为0的变量而已。它不是‘一个数’，而是一个变化过程，即不断向常数0以误差可任意小进行逼近的一个变量。”（《二十世纪数学史话》P92）

chinaunix

先搞清楚了再发理论吧

姓毛的主席

楼主啊
你概念不清楚

此点非彼点
此线也非彼线
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

申一言

下面引用由姓毛的主席在 2008/10/19 08:30pm 发表的内容：
楼主啊
你概念不清楚
此点非彼点
此线也非彼线
...

       难道点有大小?
       线有粗细?

顽石

下面引用由chinaunix在 2008/10/19 11:51am 发表的内容： 变量？呵呵。
0.33333.....的意思是
0.3+0.03+0.003+....
也就是
n
lim ( 求和(0.3*10^(-m)))
n->oo m=1
你否认了0.3333....是单一的一个数这一点，不就是否认极限的唯一性吗　...

变量是由常量构成的有序的数列。这个数列越来越逼近它的极限，而不是常量的累加，你怎么什么都不懂，准备不足吧？！怎么讨论呢？讨论就很吃力了！ 0.33333…不是一个数，是变量，它的极限是1/3。它永远到不了1/3。 例如，著名数学家兰佐斯说：“…因为尽管永远得不到1/3，但有一个无穷数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…这个数列本身已经能够限定一个明确的数了——在目前的情况下这个数就是1/3”。（《无穷无尽的数》P128）“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来，”P126“无论我们把除法过程继续进行多久，也永远不可能精确地得出1/3的值。”P127。

chinaunix

哎，叫我怎么说呢........
0.33333…这种表示方法表示的就是这个极限值，也就是表示1/3

chinaunix

[这个贴子最后由chinaunix在 2008/10/19 09:58pm 第 2 次编辑]

  。
0.3这种表示方法或许更好
如果还是觉得不好，那么就用1/3吧
总之都是表示
x*3=1的根
这些都只是表示方法，
无穷小数表示方法在于展示级数的极限
1/3更强调是x*3=1的根
另外，请接受专业人士给你的建议，不要一味的狡辩。我曾经也是专业搞数学的，说白了，也就是你们眼中的“数学家”。我想，我还是够资格指出你一点什么的吧

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/01/21 07:00pm 第 3 次编辑]

Chinaunix先生辩解说：
“你否认了0.3333....是单一的一个数这一点，不就是否认极限的唯一性吗？那么0.1是“变量”还是“常量”呢？如果是“常量”的话，那么这就奇怪了，1/10在十进制表示之下是“常量”，在二进制表示下居然成了“变量”。一个数是否是一个确定的值居然和它的表示有关系”
“另外，请接受专业人士给你的建议，不要一味的狡辩。我曾经也是专业搞数学的，说白了，也就是你们眼中的“数学家”。我想，我还是够资格指出你一点什么的吧”
我注意到了你使用了“一味的狡辩”这个用语！我可以告诉你，问题恰巧就出在你们这些所谓“数学家”的高傲和蛮横上！自以为墨水喝得多就不得了了！恰恰是中毒太深而不自知！如果能稍微静下心来客观地思考一下就明白了。
   兰佐斯说“1/3这个简单分数就不能用十进制小数表示出来”也等于提醒我们可从进制比较中找到逻辑。我经过分析发现，除了3进制、6进制、9进制、…、3n进制以外，用其它进制小数来表示1/3都是不可能的。也等于说，这些小数都是不存在的！   令我最为兴奋的一个逻辑推理方法：     假设：十进制1/3 = 0.33333…，为真理   就立即推出：三进制0.1 = 0.022222…这个荒谬等式也为真理！   明明是有限小数,怎么一下子能等于“无限循环小数”了呢？！   任何花言巧语都将无法掩盖这个大荒唐！有限小数怎么能等于“无限循环小数”了呢？！除非在学术上使用反民主的蛮横的“暴力镇压”！！！
   如果0.333333…和1/3是同样一个数，对于不同进位制的变换无关，就总是可以用等号相连。但是，冷酷的事实是，除了三、六、九进制的1/3可分别为0.1、0.2、0.3以外，都不能用等号相连！   以下将0.333333…和1/3的不同进位制列表如下：
不同进位制     小数          分数      是否可表示为小数         
十进制        0.333333…  ≈   1/3       =     不能
二进制        0.010101…  ≈   1/11      =     不能
三进制        0.022222…  ≈   1/10      =     0.1  能               
四进制        0.111111…  ≈   1/3       =     不能                 
五进制        0.131313…  ≈   1/3       =     不能                 
六进制        0.155555…  ≈   1/3       =     0.2  能               
七进制        0.222222…  ≈   1/3       =     不能                 
八进制        0.252525…  ≈   1/3       =     不能                 
九进制        0.288888…  ≈   1/3       =     0.3  能               
类似的荒谬还有无数，但是，人们都熟视无睹！例如：                  
十进制   4.428571428571… ≈   31/7      =     不能                 
七进制   4.266666666666… ≈   43/10     =     4.3  能               
   讨论“1/3 = 0.333333…”这个常识是否正确，关系重大。
   0.33333…与1/3之间有间隙，表示两者不相等。就意味着所有实数都能分得清，就有可数性。自然数小数等量。数学基础的理论就必须修正。
   0.33333…与1/3之间无间隙，表示两者是同一个数，全体实数就不可数。全体小数的数量就多于全体自然数。

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2008/10/20 03:22pm 第 1 次编辑]

  假设：十进制1/3 = 0.33333…，为真理   就立即推出：三进制0.1 = 0.022222…这个荒谬等式也为真理！   明明是有限小数,怎么一下子能等于“无限循环小数”了呢？！   任何花言巧语都将无法掩盖这个大荒唐！有限小数怎么能等于“无限循环小数”了呢？！除非在学术上使用反民主的蛮横的“暴力镇压”！！！
   如果0.333333…和1/3是同样一个数，对于不同进位制的变换无关，就总是可以用等号相连。但是，冷酷的事实是，除了三、六、九进制的1/3可分别为0.1、0.2、0.3以外，都不能用等号相连！   
以下将0.333333…和1/3的不同进位制列表如下：
不同进位制     小数          分数      是否可表示为小数         
十进制        0.333333…  ≈   1/3       =     不能
二进制        0.010101…  ≈   1/11      =     不能
三进制        0.022222…  ≈   1/10      =     0.1  能               
四进制        0.111111…  ≈   1/3       =     不能                 
五进制        0.131313…  ≈   1/3       =     不能                 
六进制        0.155555…  ≈   1/3       =     0.2  能               
七进制        0.222222…  ≈   1/3       =     不能                 
八进制        0.252525…  ≈   1/3       =     不能                 
九进制        0.288888…  ≈   1/3       =     0.3  能               
类似的荒谬还有无数，但是，人们都熟视无睹！例如：                  
十进制   4.428571428571… ≈   31/7      =     不能                 
七进制   4.266666666666… ≈   43/10     =     4.3  能               
   讨论“1/3 = 0.333333…”这个常识是否正确，关系重大。
   0.33333…与1/3之间有间隙，表示两者不相等。就意味着所有实数都能分得清，就有可数性。自然数小数等量。数学基础的理论就必须修正。
   0.33333…与1/3之间无间隙，表示两者是同一个数，全体实数就不可数。全体小数的数量就多于全体自然数。