数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 9911|回复: 12

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

[复制链接]
发表于 2008-8-2 18:01 | 显示全部楼层 |阅读模式




本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2008-8-2 20:59 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

你是实际的
 楼主| 发表于 2008-8-3 00:42 | 显示全部楼层
下面是对第1楼中的作法的证明:



本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2008-9-29 19:43 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

楼主数学功力非凡!
发表于 2008-9-29 19:59 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

  luyuanhong 应该是一位数学教授,在我发的贴子上极漂亮地证明题目,在此还想关于那贴子请教一下先生,本人在那个贴子25楼给出的方法(关于无穷个小于1的数乘积问题)究竟有何误码?因为根据你给出的实例可知该结论不正确,但本人却又找不出25楼证明方法的谬误所在,再次请教  
 楼主| 发表于 2008-9-29 22:13 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/02/25 07:39pm 第 1 次编辑]

请看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子:
“下列证明错在哪里?”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4331
发表于 2008-9-30 08:38 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切


    luyuanhong 先生的这个作图问题,是个非常著名的初等数学问题,这在
[德] H.德里。100个初等数学问题——历史和解。上海:上海科学技术出版社,1982。
中有详细介绍,但是该书翻译得艰涩,很难读,所以没有认真去品味。
    不知luyuanhong 先生是否也读过此书?本文所述的作图方法与上述书籍中的方法是否进行过比较? :em14:  :em13:
 楼主| 发表于 2008-9-30 09:26 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/30 09:26am 第 1 次编辑]

不错,我就是参考了这本书中的解法,再经过自己的思考研究,把书中原来简略难懂的叙述,改写成了详细易懂的语言。
发表于 2008-9-30 11:53 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切


    了不起!因为这本书艰涩难读。
    在先生看来,该问题是尺规作图可能问题吗?因为目前对先生的方法还没有来得及品味。
    书中的阿波罗尼圆问题,是否也是尺规作图可能问题?不知 luyuanhong 先生是否琢磨过,还请先生请指点。 :em13:  :em14:
 楼主| 发表于 2008-9-30 13:40 | 显示全部楼层

在一个三角形内求作三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/30 01:43pm 第 1 次编辑]

一般说到几何问题的作图法,都是指尺规作图法。
我在第1楼中介绍的那个问题的作图法,其中的每一步,都可以用尺规作出,所以,这个问题当然是尺规作图可能问题。
阿波洛尼斯(Appollonius)相切问题,即作一个圆与三个已知圆相切的问题,早在古希腊时期,就已经给出了这个问题的解法,
以后又有许多数学家给出各种不同的作图法。这些作图法,都是尺规作图法。所以,阿波洛尼斯相切问题也是尺规作图可能问题。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-8-19 17:08 , Processed in 0.101716 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: