[闲谈] 数轴上相邻两点无间隙

申一言

  大傻8888888 ,在纯粹数学中,点是位置,位项
   
如a,(0,0),b(4,0),c(0,3)它们构成什么图形?
您说括号内的数字有大小吗?
点是没大小的!看不见摸不着的!
    哪怕您用光子显微镜看见的那也不是点!!
这就是
       袖里乾坤大?
       乾坤袖里小!            

  

尚九天

下面引用由顽石在 2008/09/18 07:47am 发表的内容：
九天兄：您现在不是已经进来了吗？

顽石兄：您好!
    现在进是进来了,不过拐了个小弯.

    原来是 直来直入,
    现在是 拐弯而入.
                    ---- 弯不大,鼠标多点几下,不算啥.
    前天不知道枴弯,
                    ---- 所以没能进来.
    呵呵呵呵 ~~~~~
                    ---- 九天是个蠢才.

jzkyllcjl

关于相邻两点与间隙的问题。最好先研究一下实数理论。从现行实数理论来讲，数轴被定义为与实数集具有一一对应关系的直线。例如菲赫金哥尔茨《微积分学教程》33页就是这样写的。在这一页的前面的第14，15页讲了实数域的连续性与空隙问题。此外，由于实数域、有理数域都有稠密性，所以相邻两点这个名词是无意义的。至于现行数学理论中的问题，我在其它地方有叙述。

顽石

大傻8888888 先生：
    你总是把“点”想象成有体积的的微小的“三维空间”，例如，你说，一个球体太阳，在银河系是一个极小的“点”！如果在宇宙的边缘，再看这个太阳，就根本找不到了！这个点是0的话，难道这个巨大的太阳就不存在了？我把你的话又加了一点，没有意见吧？
    点是有体积的，或者是有长度的！你的这个想法，我估计在100个人当中，可能有99个人是这样想的。这是人们总是习惯于把“点”和现实生活中的实物相联系，无法想象什么也没有的一个位置点。
    缝隙就是微小线段，就是一个长度，哪怕长度小到一个质子直径的1/10000，也是一个线段。也是存在，也是“实在”。线段、距离、缝隙、间隙、长度、申一言先生所说的“单位”，......等等，都是同样的意思。相对于点来说，缝隙是“实在”的，而点，恰恰是“虚”的、“没有”的，它只是被用来编号长度、距离、单位、线段等，只是被用来分割线段的“看不见摸不着的工具”。
    没有点这个工具，线段的长短就无法表示。虚和实，阴和阳，无和有，0和1，意思相同。数学世界与现实世界一样，都是由这“虚和实”构成了万数，构成了万物。
    先入为主的长期教育，造就了99%的人信奉“是点构成了线段”的信条！难以改变！如果你仍然有兴趣，我们还可以讨论。

尚九天

    继续讨论,
             ---- 继续讨论。

申一言

点集?
点有集吗?
微分积分与点有关系吗?
微分积分的理论根据是什么?
不是点!
恰恰是一些小的不能在小的由面积构成的单位1^2=■!或正立方体的体积单位1^3!

jzkyllcjl

我提出了理想点与近似点两个概念。对于理想点不能谈“相邻两点”。

顽石

    “相邻两点”已经定义为相对观念上的“相邻两点”，就象定义运动，都是相对运动那样。如果相邻两点被固定，再也不能插入新的一点，就成为一切皆完成了的实无穷，而不是永远不会停止的潜无穷。
    任意两点，可看作瞬间的“相邻两点”，就象瞬间的运动状态那样。
    曹老先生的理想点没有长度，而近似点虽然是足够小，但仍然有长度，实际上是一个足够微小的线段，而不是没有大小的点，是吧？“近似点”的概念，恐怕要混淆点与线的概念。还是坚决放弃吧！
    瞬间速度，应该是极为短小的运动距离与极为短小时间段比值的平均。

大傻8888888

顽石先生：
    首先我认为数学上的点是一个既没有长度，也没有宽度和高度，数值为无限小，但是又大于0。所以点是实的，不是虚的。如果点等于0，就会出现你我都认同的两条直线交于一点变成四条射线的明显错误。另外如果点等于0，那么线只有长度，线的宽度也应该等于0，这样线也就和点一样成了虚的。同样面的厚度等于0，面也成了虚的。甚至体因为存在的时间等于0，体也是虚的。线如果是虚的，您的线是由缝隙组成也就不成立了。再说您一直强调缝隙就是小的线段，线段组成线和说房子组成房子一样犯了循环证明的逻辑错误。
     关于点组成线是怎么来的，我想可能是因为从线组成面，面组成体反推过来点就应该组成线。同时在实际上我们在纸上画一条直线也是从点开始的。再干脆一点说把直线是由点组成当成公理，只要从这个公理出发，建立一个没有矛盾的体系就行。我认为现在的数学体系就是如此。当然如果您想从另一个公理出发新建一套体系，那又另当别论。

申一言

有趣?
0-----------------------------------------100
0-1-2-3-4-5-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-100
0-1-2≠2
  *
0-1-2-3-4-5≠5
  * * * *
因为0-----2=2-ε
       0-----5=5-4ε,     ε是任意小的实数(点)