[求助] 1^i = ？

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/09/23 01:25pm 第 7 次编辑]

1^i=((-1)^2n)^i=(e^ikπ)^2ni=e^(-2nkπ)（n为全体整数，k为全体奇整数）
1^i的结果不是唯一的
有无穷多！当n=0时就是1
顽石，这个回答满意吗？

顽石

数A： K ≠ 0 时，是错误的！

大傻8888888

1的任何次方都等于1.即使是1的（a+bi）次方也等于1.

数学爱好者A

下面引用由顽石在 2008/09/23 10:27am 发表的内容：
数A： K ≠ 0 时，是错误的！

错在哪里？

顽石

这是低级错误！错在：
((-1)^2n)^i = (e^ikπ)^2i    （n为全体整数，k为全体奇整数）

数学爱好者A

改过来了

Cynosure

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/23 09:32am 发表的内容：
1^i=((-1)^2n)^i=(e^ikπ)^2ni=e^(-2nkπ)（n为全体整数，k为全体奇整数）
1^i的结果不是唯一的
有无穷多！当n=0时就是1
顽石，这个回答满意吗？

是，-1 = e^(i*(2k+1)*pi)  ，e^ikπ = +1/-1
(x^i)^i=x^-1 是不成立的
在C域内，x^(a*i)不是单调的，y=x^(a*i) 有无穷多个实数解。

simpley

下面引用由申一言在 2008/09/22 04:51pm 发表的内容：
               1
因为i=-1,1^-1=----=1
              1^1

刘忠友,这个大师又丢大人了.哈哈

顽石

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/23 01:25pm 发表的内容：
改过来了

数A：你把改过的拿出来让我们看看。

顽石

下面引用由大傻8888888在 2008/09/23 10:33am 发表的内容：
1的任何次方都等于1.即使是1的（a+bi）次方也等于1.

    大傻8888888 先生：你的答案当然是正确的。但是，你答案与从大权威欧拉的欧拉公式推出来的答案 1^i = 0.0018674427317079888 …，相矛盾，是服从真理还是服从权威？
    你能根据经典的欧拉公式（即“五虎将”公式）：e^iπ +1 = 0 来推出1^i = 0.0018674427317079888 …，吗？但愿你能第一个解答出来！