请问老师，有这样的逻辑吗

费尔马1

波斯猫猫 发表于 2020-1-9 22:45
查查百度百科，什么是反证法就行了。

哈哈，您以为我不懂反证法吗？

费尔马1

学生我提的几个问题，你们不正面回答，就是一个劲的说我的不对欧氏的对，您这不是空口说空话吗？

费尔马1

两千多年了，欧几里得的原本还不知道有没有啊！也许是翻译的时候搞错了！

大傻8888888

费尔马1 发表于 2020-1-10 05:52
老师说:“假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”这句话是错误的。
我说 ...

       为什么说“假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”是错误的。这是因为“2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”这句话本身就是错误的，无论素数个数是有限的或者是无限的。如果素数是有限的，这句话与素数有限矛盾。如果素数是无限的，则N+1必为素数也是错误的，因为N+1有时是合数。

任在深

《中华单位论》证明素数单位有无穷多。

    定理9：素数单位Pn有无穷多。
         证：
                                      2n+12(√2n-1)
           因为    (1) π(2n)=---------------------
                                               An  

         所以当n→∞时，An=√2n-1

                                                2n-1+12(√2n-1)+1            (√2n-1)(√2n+1)           12(√2n-1)                1
                     (2) maxπ(2n)=max-------------------------=max----------------------- +max--------------+max---------------
                             n→∞     n→∞     √2n-1                n→∞     √2n-1             n→∞  √2n-1       n→∞  √2n-1
                                         =√2n+1+12+0
                                         =√2n+13→∞，当(n→∞)时。

    当仅当n→∞时，√2n→∞,所以素数单位有无穷多。

                           证毕。

费尔马1

假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”。这句话是对的，这恰恰符合反证法:因为假设素数有限，在这个基础上进行推理，N+1与N互质，所有的素数都包含在N里面，N+1想分解质因子，已经找不到质数了，所以，N+1不是素数不行了，这就是由假设得出的矛盾，正好是反证法！
另外，请老师回答两个问题:
①在反证法中，能不能允许一个假设条件得出两个意义相反的结果？例，欧氏假设素数有限个，则N+1是素数或者是合数。
②欧氏的假设素数有限与不假设素数有限无什么不同的效果？例，在不假设素数有限个的情况下，同样有N+1要么是素数，要么是合数。

大傻8888888

费尔马1 发表于 2020-1-11 21:26
假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”。这句话是对的，这恰恰符合反证法: ...

        因为在实际上2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1可能是素数，也可能是除了2 3 5 7……p以外两个以上素数的乘积。所以不管素数是有限还是无限认为N+1如果是合数则是2 3 5 7……p里面素数的乘积是错误的，并且得出“假设素数有限个，2 3 5 7……p，令N=2 *3* 5 *7……*p，则N+1必为素数”这个绝对错误的推论。先生已经钻进死胡同了出不来了。

波斯猫猫

命题：素数有无穷多个。
证明：用反证法（欧氏证法）。假设命题不成立，则素数的个数是有限的，即有有限递增素数列2、3、5、7、...、P（P最大）。对奇数N=2 *3* 5 *7……*p+1，分两种情形讨论，当N是素数时，显然N＞P，这与P是最大素数矛盾（与中间结论自相矛盾）；当N是合数时，因N用数列2、3、5、7、...、P中的任何一个数去除，余数都是1， 所以必有一个素数g能整除 N，且g不是数列2、3、5、7、...、P中的数，即g＞P。这又与P是最大素数矛盾（与中间结论自相矛盾）。由此可知，假设不成立，故命题得证。
欧老爷的这个证法在以后众多的证法中，是最妙的，闪耀着智慧的光辉。

楼主说由“一个假设条件得出两个意义相反的结果”，欧老爷子不是这个意思，欧老爷子是分两种情况讨论的。再说，欧氏和全世界弄数学的几千年来都是傻逼，连最基本最基本的数学常识都没有搞定。

费尔马1

哈哈，还是没有回答我的问题，请问欧氏的假设素数有限个有什么作用？您看看，不假设素数有限个，是不是也能得出N+1是素数或者是合数？
既然假设（说原命题是错误的），就必须符合反证法，即一个假设只能得出一个结果，对于这个问题我没有钻进死胡同，全世界的数学家又如何，真理面前只论一个“理”字，全世界的数学家这么多，不是也有他们解不了的难题吗？
学生我只能把理讲到这里了，再多说无益，恕学生以后没有什么可再回复了！

费尔马1

哈哈，既然欧氏是分两种情况讨论的。
请看本主题1＃楼中，我的证明②。
还有集合两分法（在本论坛），不但证明了素数无限多，而且说明了素数的来源及素数的生成过程。
不再多说了！再见！