圆弧切线引发的一个矛盾。

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fm1134

从我在1楼帖子中的图1、2、3中可以清楚地看到，当A、B完全重合时，直线AB变为切线，它
的位置是唯一确定的，是不能随意旋转的，否则，就又变回为与圆弧有两个交点了。我们现
在讨论的就是在A、B完全重合这种唯一确定的情况下，“切线A（B）的斜率K=lim(y(A)-y
(B))/(x(A)-x(B))”与“x(A)-x(B)=绝对意义上的0，不能作分母”之间的矛盾问题。
当A、B完全重合时，切线AB是否可以任意旋转，与所讨论的问题毫无关系。
9楼10楼的回复完全回避了这个核心的矛盾问题，论述到其它无关的问题上去了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/07 00:31am 第 1 次编辑]

你知道数学中为什么要规定 0 不能做分母吗？

fm1134

[这个贴子最后由fm1134在 2009/01/07 02:33am 第 3 次编辑]

按照13楼的结论：“。。。当A、B两点完全重合时，由A、B两点确定的直线可以任意
旋转。。。”
请仔细看看我1楼的图1、2、3，当A、B完全重合时，由A、B两点确定的直线可以任意
旋转吗？如果旋转了，A、B两点还完全重合吗？如果旋转了，还满足你结论的前提条件吗？

fm1134

请注意：我们现在讨论是当A、B完全重合时，切线AB的斜率K的分母成为绝对意义上的
0（这是不允许的）的问题。
按照我1楼的图1、2、3，当A、B完全重合时，切线AB的位置是唯一确定的，不能任意
旋转的。因为一旋转就会使A、B不重合，与我们所讨论问题的大前提就不相符了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/07 02:04pm 第 2 次编辑]

注意：A、B 两点是由我们控制的，我们要让它们在什么地方，它们就停留在什么地方，然后，我们再通过这两点作一条直线。
并不是如你所认为的：先作一条直线，然后由直线与曲线的交点来确定 A、B 的位置。
我们让 A、B 重合，这两点就永远停留在原地不动了，然后我们通过这两点作一条直线，这条直线可以任意旋转。
在直线旋转过程中，这条直线可能与曲线还有其他的交点，但是这些交点，既不是 A 点、也不是 B 点，而是另外的 C 点、D 点。
因为 A、B 两点受到我们控制，重合在一起，停留在原地不动，直线旋转中与曲线产生的交点，显然是与 A、B 无关的其他的点。

denglongshan

抛砖引玉：好像对于圆锥曲线的切线可以类似定义，其它就不行了。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/07 08:28pm 第 1 次编辑]

下面引用由liudan在 2009/01/07 07:51pm 发表的内容：
问题在于：两点距离 d 无穷小不为0，由于无穷小是不确切的，所以，两点距离 d 必然有无穷多个数值，或者说有无穷多条切线，只有两点重叠，才是一条切线。

楼上 liudan 说的不错，无穷小量确实不是唯一的，可以有许许多多大大小小各种各样的无穷小量。
但是，只要函数可导，用不同的无穷小量求出的切线斜率，相互之间只差一个无穷小量，从“宏观”来看，看不出它们有什么区别，
所以，从“宏观”来看，切线还是唯一的。
关于这个问题的详细论述，请看我在《数学中国》《基础数学》发表的帖子：
用“非标准分析”的观点看曲线的切线问题
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5196

fm1134

下面引用由luyuanhong在 2009/01/07 02:03pm 发表的内容：
注意：A、B 两点是由我们控制的，我们要让它们在什么地方，它们就停留在什么地方，然后，我们再通过这两点作一条直线。
并不是如你所认为的：先作一条直线，然后由直线与曲线的交点来确定 A、B 的位置。
我们让  ...

请注意：这里的A和B是直线与圆弧的交点！！！
A、B怎么可以由你控制呢？你随意在圆弧上找两个点一连，就称之为切线，你以为这是小孩子画图玩呢呀？

fm1134

A、B完全重合时，若再旋转AB，则AB与圆弧的交点又变为两个了，这时的AB还能叫切线吗？
我再强调一遍：我们讨论的前提条件是：当A、B完全重合时，其斜率K的分母=绝对意义上的O的矛盾问题。
拜托陆老师仔细看一看我1楼的帖子，您可能连我的问题还没有完全看明白。