关于有理数个数的探讨(征求意见稿)

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/09 10:29pm 第 1 次编辑]

总版主zhouj先生：
　　我是回完珠版主的帖子后才见到您的帖子，能见到你的关注，惶恐之至。
　　看到您的关注回帖，正好学校打来电话，要我去参加教师节庆祝会，因此没及时回帖，请原谅。
　　现就您的提问，逐一回答之。
>最大纯有限自然数与最小纯无限大自然数?
>通常，自然数只有更大，没有最大，
　　在这里仍然是“自然数只有更大，没有最大”。
　　任意有限自然数总是远小于无限大自然数，而它们双处于同一答数集中，因此(纯)有限自然数应存在最大者G，(纯)无限大自然数应存在最小者H。这是根据上方有界数列存在上确界，下方有界数列存在下确界的数列极限的理论得到的。
>最小的无穷大是A0=N(P0), (设P0为有理数集合,N(P0)是P0的个数）
　　您给的无穷大，类似集合的“势”(陈建功派称为“势”，江泽坚派称为“基数”)。在这个公理系统下没有“势”或“基数”的概念。既使有时提到这些概念，那是为了推论旧概念间的矛盾而用的。
　　这里的最大有限自然数与最小无限大自然数，是在自然数集存在无限大自然数这一公理推论出来的概念。它只是逻辑的存在，本身也是用来作逻辑推理用的。
　　总版主可能只是对我的前五个帖子浏览了一下。如果你能仔细阅读　的前五篇帖子，您问的问题可能已经在那里存在回答了。
>第2个无穷大是A(1)=N(P(1)), (P(1)是P0所有子集合的集合 或 所有实数的集合）
　　对于什么是可列集，无限集的一一对应问题，在我这里是对它有质疑的，因此在我这个公理系统里不认为无限集可以与它的子集存在一一对应的。
　　无限大自然数与有限自然数一样，都相当于一个具体的自然数，因此如果H是最小无限大自然数，H+1就是比H大的无限大自然数。
　　并且也可以证明可列集的幂集，即它的所有子集构成的集合仍是可列集。
　　什么叫可列集的定义也将重新给出。
　　并且在这里，有理数集元素的个数可以用有限自然数表示的。
　　再一次感谢总版主的关注。

zhouj

如果有限自然数存在最大者G,  那么G+1如何说

zhaolu48

请总版主看看
《自然数集(二)》的主帖，及我在里面的回帖。

zhouj

自然数是:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
这个数列的极限是最小的无限大,某种意义上也是一个数,
没有你说的G

zhaolu48

总版主：
　　你还是没把我的各个帖子都看一遍，至少是没仔细看。
　　这时把自然数集存在无限大自然数是作为一个公理的。
　　自然数集中存在有限自然数：1,2,3,4,…等。
　　有限自然数m与无限大自然数n之比，应当是无限小实数，即“无穷小”。
　　因此即使是最大的有限自然数G与最小的无限大自然数H之比也是无限小的。
　　因此在G与H之间还存在无限个自然数。
　　“自然数是:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
　　这个数列的极限”是不存在的。
　　我这里说的无限大自然数也是一个确定的自然数，它有自然数的所有性质。

zhouj

晕

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/13 04:27am 第 1 次编辑]

　　如果承认自然数集存在无限大自然数，
　　那么有限自然数与无限大自然数，只是“一大一小”的关系。因为无限大自然数也是自然数集中的数。小与大相比，到可以相对忽略不计的程度，即与大的相比，小的几乎为零。比如n是无限大自然数，m是有限自然数，那么n+m与n的相对误差是无穷小。
　　这也是为什么把测度值为+∞时，有+∞+a=+∞(a为有限实数)。就是因为+∞+a与+∞的相对误差是无穷小而把a忽略了，因为这个相对误差和一亿年零一秒与一亿年的相对误差比还要小得多得多。
　　并且自然数集中有限自然数的个数是有限的，而自然数集中无限大自然数的个数仍是无限的。
　　这些结论都是从“有限”与“无限”得到的。
　　也许如珠版主所说，是我的“想当然”吧！

珠穆亚纳

这也是为什么把测度值为+∞时，有+∞+a=+∞(a为有限实数)。就是因为+∞+a与+∞的相对误差是无穷小而把a忽略了，因为这个相对误差和一亿年零一秒与一亿年的相对误差比还要小得多得多。
　　并且自然数集中有限自然数的个数是有限的，而自然数集中无限大自然数的个数仍是无限的。
　　这些结论都是从“有限”与“无限”得到的。
　　也许如珠版主所说，是我的“想当然”吧！
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    确实是一种“想当然”。
    实际上，我已经明确定义，数元A与数元B如果在算术运算中无法产生变化，或者说两者的代数运算没有结果，则定义为“无意义运算”，这种简单深刻的定义，很简单深刻的解决了数元之间的数学关系——没有数学关系的数元之间的运算无意义，自然不必硬性拉到一起去做无谓的无效努力。

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/15 04:05am 第 1 次编辑] 请珠版主具体指出，在我的这个系统里，哪两个数元的“代数运算没有结果”？ >没有数学关系的数元之间的运算无意义 　　数元之间都存在什么数元关系？ 　　迄今为止，数元还好象只有a+bi形式的复数，其中a,b是实数，当b>0时a+bi是虚数。 　　两实数a,b之间的关系就是a>b,或a=b,或a0,且x≠1,在复变函数论的意义下，只有x≠1即可) 　　对于这些关系，在我的自然数集(一)、(二)、(三)、(四)中都有相关叙述。 　　因此珠版主的质疑，让我摸不到头脑。 　　我说的测度问题，暂时在我的系统内还没讨论；只是借用了现有的测度理论。 　　我也是真心希望珠版主给我找出我还没意识到的错误。但要具体一些，让我能摸到“头脑”。 　　云里雾里的说说，我还是在“云里雾里”。

珠穆亚纳

    我在：《 素数含量特征值ω=（P-1）（！）/P（！）或∏（1-1/P）的生成原理  》中的前言中有如下说明：关于无穷范畴的运算，无穷范畴集合和数与有穷范畴集合和数的运算，需要理清头绪，尤其是集合与集合之间的运算以及大小的比较，在理清运算和比较大小的理论基础以后，才具备了深入研究这些理论的坚固基础。在本论坛,有一些网友敏锐的感觉到了这一点,并针对具体问题提出了自己的见解,并指出了许多难以自圆其说的矛盾.
   因此，在基于图理学两大公理基础的前提下，针对不同层次的数元，初步定义出以下概念和计算法则，进行对数论领域问题的研究，并解决一些问题。需要提醒大家的是：这些概念有可能与“经典”理论相悖，是一些新概念，虽然许多概念应用仍属于已有的理论，但是已经突破出去了，在叙述中由于仓促，不免会有笔误或概念不清的地方，错误和疏漏难免，欢迎大家研讨、指正。
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    事实上，除了那位号称“美国博士的”信华在行文的表达上有所理解并且有一些异议，而且异议正好产生于传统理论体系的基础概念以外，基本上没有能够“驳倒”我的理论体系的高明论述。
    所以，我把此理论作为向目前世界上现有数学体系最高层次的学者的挑战书、擂台题。
    本论文至少在6个以上最具影响力的论坛上公布，至今为止，尚无可以应擂的高手出现。
    我也不会以此为止，而是在这个基础上去解决目前数学领域最艰深的数学问题，把攻克这些堡垒作为体现正确理论基础威力的试金石，作为一个典型解决实际问题的应用实例，我推出了《素数定理》相关系列论文。
    注意：“测度”概念，在研究这些重大而且更具基础意义的理论时，不是高明的思考方式，而是引人入歧途的迷魂阵。