芝诺悖论与数学基础

顽石

每个点都没有长度，原点既是0数值的点，又是自身与自身的差值为0的点，根本就没有长度的东西，即“没有东西的东西”，怎么能拉伸呢？

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测不准原则不仅是量子力学一个原理，而且也是如何认识时空的一个原则！

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芝诺对待无穷的认识是正确的！

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芝诺反对实无穷的观点是正确的！

顽石

由纵、上斜、下斜，三条线段构成的一个等腰三角形，在这个三角形内再作第2条，3条，4条，5条，…，第n条纵线，就可以形成无穷多个相似三角形。我们规定第2条，3条，4条，5条，…，第n条纵线分别在斜线的1/2，1/4，1/8，1/16，…，1/2^（n-1）处。第1条纵线就处在斜线的1处。若把下斜线看作一条路线，小白兔处在1处，大乌龟处在1/2处，白兔的速度是乌龟速度的两倍，龟和兔同时开始赛跑，白兔跑完1/2路程，乌龟也跑完1/4路程，白兔再跑完1/4路程，乌龟也跑完1/8路程，白兔再跑完1/8路程，乌龟也跑完1/16路程，……等等，如此赛跑下去，小白兔永远追不上大乌龟！这就是著名的古希腊哲学家芝诺的龟兔悖论！
上述换成另外的说法是：无穷小线段仍然是线段，仍然由两个点构成它！永远如此！就像一列火车有车头和车尾，奔驰在无穷长笔直铁路上，看起来铁路“消失”在远处天边的一个点中，如果车头和车尾正好是两个相邻路灯等距单位，并且火车尾到达第一个路灯的同时，火车头正好处在第二个路灯处，因为某种的透视关系，路灯2正好是路灯1到消失点0之间的1/2处，路灯3，路灯4，路灯5，…，路灯n，路灯n+1，…等等，分别处在1/4，1/8，1/16，…，1/2^（n-1），1/2^n处，…，n趋向无穷大。仅仅只过了30个路灯，看来“一个等距单位”就缩小到原来的1/1073741824，人的视力早已经难以达到了！比30更多的无穷无尽的路灯，就藏在遥远的似乎是一个“消失点”之中”了。
火车奔驰时，在我们眼睛看起来，车尾的速度永远是车头的两倍，车尾跑完1/2同时，车头只跑完1/4；车尾跑完1/4同时，车头只跑完1/8；车尾跑完1/8同时，车头只跑完1/16；…等等。虽然是车尾（兔子）跑得“快”，但是永远追不上火车头（乌龟）！这就是所谓“龟兔赛跑的芝诺悖论”，其实龟兔赛跑速度相等，其实不是悖论，而是我国两千多年前哲学家庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的真理！
车头和车尾距离是一个长度单位，在我看来是两点之间的一个缝隙！随着火车的永久向前奔跑，缝隙越来越小，但是这列火车的车头和车尾的距离实际长度，永远不会消失！
对于同一个事件，潜无穷论者用脑子想到的是“无穷无尽的过程”永不结束！而实无穷论者用眼睛看到的却是“消失于极限点中的‘事实’”！

jzkyllcjl

不存在完成了的“实无穷”！如果马甲认为有，请拿出实例来！如果认为0.33……是完成的实无穷，请说出你是如何把它们写完的？

jzkyllcjl

关于芝诺悖论，实质上是如何认识无穷的问题，在这里有人说它是哲学问题，但徐利治去年出版了《徐利治谈数学方法论》说：“悖论”本身是最趣味的，……又是引发产生众多数学新思想与新学科分支的源泉。但徐利治使用非标准分析数域解释悖论的做法，我不能同意。建议网友们看看徐老的这个08年出版的著作。

恶心的狐狸

曹教授，我想说的是，数学是数学，物理是物理。物理现实只是为了让我们了解数学。物理现实并不是数学本身的指导。

jzkyllcjl

物理学中有数学问题，数学的理论在物理学中有应用。徐利治研究“悖论”问题是应该的，至于他的论述对不对，那是另一个问题。

恶心的狐狸

物理学中的数学问题，那是因为为了研究物理，为了让物理变成可度量的，所以建的一个数学模型，也就是用数学去解决物理问题，并不是说物理是数学。要分清楚它们之间的关系。