由曲线的切线引发的关于定积分的一个矛盾。

木直清风 · 发表于 2009-2-7 01:59

随着划分无休止地更
细地进行下去，ΔXi＝绝对0 是逻辑上的必然结果。。。
这就像思考一个有上界，极限不存在的数列问题，仿佛在说，他即然一直逼近上界，为什么极限不存在呢，或极限就是上界？一定存在极限这样思考了。

fm1134 · 发表于 2009-2-7 21:36

下面引用由木直清风在 2009/02/07 01:59am 发表的内容：
随着划分无休止地更
细地进行下去，ΔXi＝绝对0 是逻辑上的必然结果。。。
这就像思考一个有上界，极限不存在的数列问题，仿佛在说，他即然一直逼近上界，为什么极限不存在呢，或极限就是上界？一定存在极限这样 ...

请注意：我是从导数情况下，由于A、B两点完全重合，进而得出“ΔXi＝绝对0”的结论，
再从“积分是导数的逆运算”推出“积分中的ΔXi＝绝对0”的结论的。
至于“ΔXi＝绝对0 是逻辑上的必然结果。。。”，只是一个旁证，从另一个侧面论证“Δ
Xi＝绝对0”的结论，如果你接受不了，那么从“积分是导数的逆运算”的角度，总该可以
接受“ΔXi＝绝对0”的结论了吧？

木直清风 · 发表于 2009-2-8 19:37

错了，如果存在兰布达，那么说明AB两点间还存在点，所以AB没有重合。

fm1134 · 发表于 2009-2-8 20:42

下面引用由木直清风在 2009/02/08 07:37pm 发表的内容：
错了，如果存在兰布达，那么说明AB两点间还存在点，所以AB没有重合。

当A、B没有重合时，直线AB还只是割线，而不是真正意义上的切线。只有当A、B完全重合时，A（B）才是真正意义上的切线，这时的切线A（B）是唯一确定的一条。
参见“与圆有且仅有一个交点的直线的斜率是多少？”http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5269

木直清风 · 发表于 2009-2-8 21:09

积分法是微分法的逆运算，不是导数的逆运算

fm1134 · 发表于 2009-2-8 21:10

下面引用由木直清风在 2009/02/08 09:09pm 发表的内容：
积分法是微分法的逆运算，不是导数的逆运算

要玩无聊的文字游戏了？

木直清风 · 发表于 2009-2-8 21:30

dy为什么=lim （yA-yB）

fm1134 · 发表于 2009-2-8 21:39

[这个贴子最后由fm1134在 2009/02/08 09:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由木直清风在 2009/02/08 09:30pm 发表的内容：
dy为什么=lim （yA-yB）

dy=lim （yA-yB）或是△y=lim （yA-yB）都只是个表示形式的问题，如果愿意，可以用其它任何符号表示之。关键是理解其中的意思。
yA-yB表示的是A、B两点因变量的差，当A、B完全重合时，yA-yB不等于绝对0，难道等于非0无穷小吗？

木直清风 · 发表于 2009-2-8 21:48

[这个贴子最后由木直清风在 2009/02/08 09:49pm 第 1 次编辑]

右边的几何意义是什么？导函数的在区间XA，XB 与坐标轴围成的面积？
就是含兰布达的那个等式。

永远 · 发表于 2020-12-16 23:19

很经典的探索贴子，已收藏

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由曲线的切线引发的关于定积分的一个矛盾。