[原创]立体幻方

白新岭

当以10或18为中间值时，用不大于27的9个数，使其和为126的方法各自有1568种组合
当以9或19为中间值时，用不大于27的9个数，使其和为126的方法各自有358种组合；
当以8或20为中间值时，用不大于27的9个数，使其和为126的方法各自有51种组合；
当以7或21为中间值时，用不大于27的9个数，使其和为126的方法各自有2种组合；
到此所有的情况都有了数据，所以用1-27之间的9个数，使其和为126的组合数目为：
21773+2*18331+2*11072+2*4860+2*1586+2*358+2*51+2*2=94293。一共有C（27，9）=4686825种组合方式，所以9个数字和为126的概率为：94293/4686825=0.020118737
即从1-27中任意取9个数字，之和为126的概率大于2%。

白新岭

时间过的真快，当不在对某问题关注的时候，也就忘记了思路，或者解决问题的办法，不过有人如果提起与此问题相似的问题时，还是能触动思想的能量。

白新岭

昨天在“陆元鸿老师的《数学中国》园地”网站注册了，并在幻方的一个标题中回复了一个帖子。所以把此旧帖顶起。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/02/09 10:50am 第 1 次编辑]

这立体幻方确实很有趣，下面我补充一张图：

熊一兵

不错，收藏了

白新岭

谢谢luyuanhong教授给补的这张三维图形。

白新岭

10        24        8
26        1        15
6        17        19

23        7        12
3        14        25
16        21        5

9        11        22
13        27        2
20        4        18
这是数学研发论坛mathe给出的三维三阶幻方（另外还有三种这种形式的幻方）
它保证了平行轴线所有三个数字和为42，有12条棱线，12条六个外面的中线，还有13条过中心点的线，共计37组数字（每组3个）的数字和为42；只有六个表面的12条对角线的3个数字之和不是42；六个表面，三个中轴面，六个对棱面（或六个表面对角线所在的面）9个数字和为126.

这种幻方只有4种填法。

白新岭

在数学研发论坛上mathe给出了以任意数字为中心的幻方实例（任意是指1-27中的数字之一）
在上边那种幻方中，如果以相同方向上的相邻三个线段的数字和构成126，最多有24*3=72种组合（必须保证同一方向，而且相邻，不能有间隔其它的线段）。

白新岭

独舟星海

最近在歌猜专栏有讨论幻方的问题，特意浏览一下帖子。有对幻立方感兴趣的网友可以继续研究，探讨。