[原创]祝曹老师健康长寿

熊一兵

下面引用由顽石在 2009/02/23 04:03pm 发表的内容：
...那么就有估算公式：
Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（an-1）/an）（（bn-2）/bn）+ e
（e表示含an和bn的等和素对数量）。可简化为：
Cn（2ｍ）≈ П（an-1）（bn-2）

能得出这公式，哥猜就快证出来了

吴代业２

下面引用由熊一兵在 2009/02/23 10:22am 发表的内容：
吴代业先生分析得有道理，为什么152只有2种尾数分拆？

熊先生好！我通过吴代业筛子，筛出ＷＤＹ数：３０n＋７　３０n＋１１　３０n＋１３　３０n＋１７　３０n＋１９　３０n＋２３　３０n＋２９　３０n＋３１共８种；用这８种数分别两两相加得１５种偶数，共３６种加法．得偶数尾数２的，只有以下两种加法：
(３０n＋３１)＋(３０m＋３１)　　　　　(３０n＋１３)＋(３０m＋１９)
用其它相加都得不到尾数是２的偶数！

吴代业２

顽石先生好！您的数据是用你的公式求出的吗？为什么都存在与实际值大一倍？
您的１６５０是１５２（对）；我算也简单：５０以内有素数２０个（包括０．１．２）；用４＊２０＝８０；接近实际值，也接近平均值．不过我的方法在小偶数很＂准确＂，大偶数我正在考虑．希望共同努力！

顽石

吴代业2先生：您好！
在我看来，“孪生素数对”数量问题，与“等和素数对”数量问题，其实都是素数等差的数量问题。前者是两个正素数等差为 2 的数量问题，后者是一个正素数与一个负素数等差为 2m 的数量问题（其实就是等和为 2m 的数量问题）。
例如 100 以内的孪生素数对数量为 8：
5-3 = 7-5 = 13-11 = 19-17 = 31-29 = 43-41 = 61-59 = 73-71
等和为 100 的素数对数量为 12：
3-（-97） = 11-（-89） = 17-（-83） = 29-（-71） = 41-（-59） = 47-（-53） = 53-（-47） = 59-（-41） = 71-（-29） = 83-（-17） = 89-（-11） = 97-（-3）或者写成简单形式为：
3+97 = 11+89 = 17+83 = 29+71 = 41+59 = 47+53 = 53+47 = 59+41 = 71+29 = 83+17 = 89+11 = 97+3

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/24 06:55pm 第 1 次编辑]

在200以内，两素数等差（包括减数为负数）为100的素数对数量有21：
  3-（-97） = 11-（-89） = 17-（-83） = 29-（-71）
= 41-（-59） = 47-（-53） = 53-（-47） = 59-（-41）
= 71-（-29） = 83-（-17） = 89-（-11） = 97-（-3）
= 103-3 = 107-7 = 113-13 = 131-31
= 137-37 = 167-67 = 173-73 = 179-79
= 197-97
从中可以看出，等和素对与等差素数对问题，其实是同一个问题，没有本质的区别，可用相同的估计算公式计算。
√200 = 14.14213…，最大的素数是13，因为等差为100的素因数是2，5，其它的素数是3，7，11，13，因此，估计算式是：
200（2-1）/2·（5-1）/5·（3-2）/3·（7-2）/7·（11-2）/11·（13-2）/13
= 200（1/2）（4/5）（1/3）（5/7）（9/11）（11/13）
≈ 13.18
其中e为7个：
3-（-97） = 11-（-89） = 89-（-11） = 97-（-3）
= 103-3 = 107-7 = 113-13
因此，
Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（an-1）/an）（（bn-2）/bn）+ e
≈ 13.18 + 7
= 20.18

顽石

100 以内的孪生素数对数量为 8：
5-3 = 7-5 = 13-11 = 19-17 = 31-29 = 43-41 = 61-59 = 73-71
因为等差为2，因而2的素因数就是2，因√100 = 10,因此不超过10的素数是7，因此，按照估计算式为：
100（（2-1）/2 ）（（3-2）/3）（（5-2）/5）（（7-2）/7）
≈ 100（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）
= 100/14 ≈ 7.14…
其中e为2个：
5-3 = 7-5 因此，
7.14…+ 2 = 9.14…
200以内的素数有46个，可以看作等差为0的素数对有46个，所有素数都为0的素因数。筛法素数不大于13，因此，按照估计算式为：
200（（2-1）/2 ）（（3-1）/3）（（5-1）/5）（（7-1）/7）（（11-1）/11）（（13-1）/13）
≈ 200（1/2）（2/3）（4/5）（6/7）（10/11）（12/13）
≈ 38.36…
其中e为6个：2，3，5，7，11，13因此，
38.36…+ 6 = 44.36…

吴代业２

顽石先生这两个公式很有价值！一，能求出某偶数以内的孪生素数对；二，能求出某偶数以内的素数个数！以上理解是否对？
另外，从这两个公式是否能求出哥猜素数对？望先生回复，谢谢！

顽石

哥猜问题，即“等和素数对”数量问题，就是等差素数对数量问题中的特殊情形。可看15楼和以下这个例子：
等和为 100 的素数对数量为 12：
3-（-97） = 11-（-89） = 17-（-83） = 29-（-71） = 41-（-59） = 47-（-53） = 53-（-47） = 59-（-41） = 71-（-29） = 83-（-17） = 89-（-11） = 97-（-3）或者写成简单形式为：
3+97 = 11+89 = 17+83 = 29+71 = 41+59 = 47+53 = 53+47 = 59+41 = 71+29 = 83+17 = 89+11 = 97+3
√100 = 10，最大的素数是7，因为等差为100的素因数是2，5，其它的素数是3，7，因此，估计算式是：
100（2-1）/2·（5-1）/5·（3-2）/3·（7-2）/7
= 100（1/2）（4/5）（1/3）（5/7）
≈ 9.52
其中e为2个：
3-（-97） = 97-（-3）
因此，
Cn（2ｍ）≈ 2ｍП（（an-1）/an）（（bn-2）/bn）+ e
≈ 9.52 + 2
= 11.52

吴代业２

此公式验证了小偶数，大偶数怎么做可使人认可？我想听听你的．

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2009/02/26 01:11pm 第 1 次编辑]

偶数越小越容易验证，偶数越大越不容易验证，直到不能验证。我的方法其实就是筛法。并且，公式永远只能是近似值，但是如果，能被公认它（实际数量）的极限 = 它的估算值，或者，能被公认它（实际数量）的值大于它的（不包含e值）估算值。就能够用于证明素数数量、孪生素数对数量、等和素数对数量、四生素数群数量、...等，皆随着自然数的无穷增大而无穷增大。但是，无名小卒研究的东西，一般不能被数学界公认！有几个人能关注，就算不错了。
吴代业2先生理解得很正确！希望您能沿着我的方向继续研究下去，对于此类问题一定会有有更深刻的理解和更大收获！您是否还继续想“听听”我的更深入些的东西？