第十一章无穷小的概念与微积分学的改革

hxl268 · 发表于 2010-3-17 02:49

极限论本身间接肯定有正数<ε：断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都<ε”。j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε。“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”——此定义点明没<ε的正数ρ就没正无穷小变数ρ，从而就更无标准分析；否定此类起决定性作用的正数ρ<ε使数学自相矛盾，从而必化简为繁、化清为浊，使人不知其所云，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。又：（0，1）=D有下确界0，而下确界定义断定在D中至少有一正数x＜0+ε。有书本改为[9]：若对任何正数b>0，D中有正数x 0的任意性知a–b = 0”（李成章等《数学分析（2版）上册》25页，科学出版社，2004）。⑤注意到a≤b等价于a-b≤0和a

wangyangkee · 发表于 2011-12-15 09:37

jzkyllcjl 老先生，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，，

jzkyllcjl · 发表于 2012-2-22 08:03

关于无穷小的概念请看一楼点击文件。

wangyangkee · 发表于 2012-2-23 20:09

有志者事竟成，，蘑菇改革大树，，

jzkyllcjl · 发表于 2012-2-23 20:13

1楼点击文件涉及第二次数学危机（即无穷小到底是什么的争论）的问题。

wangyangkee · 发表于 2012-2-23 20:22

有志者事竟成，，蘑菇改革大树，，

jzkyllcjl · 发表于 2012-12-14 08:01

以0为极限的无穷数列是无穷小；无穷小是变数。
自变数的微分是正无穷小性质的变数。

jzkyllcjl · 发表于 2012-12-14 09:26

1楼中的点击文件的前身曾发表于焦作大学学报2008年第2期

wangyangkee · 发表于 2012-12-15 18:20

jzkyllcjl 老先生，沸沸扬扬的改革，不会半途而废，，，

jzkyllcjl · 发表于 2012-12-15 21:35

现行的微积分学可以说是“以极限理论为基础的不用无穷小数的微积分学”．但是，1973年G搀攀氀教授在鲁滨逊（Abraham Robinson）的《非标准分析》的再版序言中讲到：“不论从哪方面看，非标准分析将会成为未来的数学分析”。非标准分析是一部提出“实无穷小数”并使用“实无穷小数”的数学分析。非标准分析中的实无穷小数是一个常数，其中正实无穷小数是“大于0而小于一切正实数”的超实数，这种数是一般教科书中没有的数。因此，每一个微积分学的编者与教师都必须认真研究一下：“无穷小究竟是什么？”的问题．

		自动登录	找回密码
密码			注册