“压缩法”证明费马大定理

费尔马1

原来的证明，自从谢芝灵老师指点以后，我又仔细地探究了一番，最后确定了本主题的证明，本证明简单明了，请老师们验证！至于压缩法，任何一个立方体c^3经压缩后，还是一个平行六面体（理想化），这时其底面积大于c^2，可以令这个底面积为a^2+k^2，由于压缩的高可以随便定一个数值，不妨定为a，使a与c互质，在其底面积中拿出a^2，剩下的面积就可以令其为k^2，所以在c^3中拿出a^3之后，剩下的体积就是ak^2，又因为剩下的体积（即ak^2）是正整数。以下采用反证法:
假设ak^2是一个立方数（即正整数的立方），这个立方数可以令其为b^3，这时b^3的分解因子一定含a的分解因子，这就是说，b与a有公约数，这与费马大定理的题设矛盾。（实际上k^2不会是正整数，若
k^2是正整数，则c、a、ak^2本来就有公约数了，这也是不符合费马大定理的题设的，因此k^2一定是小数或者是混小数）。
老师可以用实际数字进行试验，看看究竟是不是以上说的这些情况？

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还可以这样证明:
假设c^3=a^3+b^3，则a、b、c两两互质，a、b、c必为锐角三角形的三边。
在锐角三角形中，c^2＜a^2+b^2，要使此不等式变成等式，并且从c^3中拿出a^3，则左边乘以c，右边乘以a，则有c^3=（a^2+b^2）a，即c^3=a^3+ab^2，若b^2是正整数，则c必含a的分解因子，就与a、c互质矛盾，所以，b^2一定是小数或是混小数，b一定是小数或是无理数，又因为，若b是小数（有理数），当a、b、c同时扩大一定的倍数之后，b就又是一个正整数了，仍然有上述的公约数情况，所以，b一定是无理数。因此，当c^3－a^3=ab^2的时候，b就不是正整数了，故，不可能有c^3=a^3+b^3