小于n的素数个数（我刚想与大家一起玩玩这个）

lusishun

也不包裹17.

lusishun

17·4/3·6/5·8/7·9/8·10/9·12/11·14/13·15/14·16/15=52 .171828171.
对吗？

lusishun

实际去掉2，3，5，7，11，13，17还有54个。

ysr

lusishun 发表于 2020-1-29 06:59
大家可计算，小于289素数有多少，要求不包裹2，3，5，7，11，13.

根号150=12.2474，方根内最大的素数是11，方根内的素数素数个数i=5.
据连乘积公式有x*∏（1-1/p）+i-1（减1是去掉1，加i是为了加上方根内的素数个数，这些在连乘积公式中被当做因子去掉了，必须加上）=150*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）+5-1=31.1688312+5-1=35.1688312.所以，连乘积公式也是准确的，当然在不太大的时候在有限个范围内是准确的。
x/lnx表示的是x内的素数个数的下限，是个瞎限公式。下限公式是经过专家证明的，有效的，理论上很重要很实用的。我的理论有这个下限公式就足够了，不研究更准确的素数个数公式。

lusishun

感谢你的跟帖，我不追求精确，是探讨，用连乘积是否可筛净合数。2，对连乘积的来历合理性，要完善。3，用这筛法能证明哥猜。我打不上连乘积的符号，

lusishun

当n很大时，误差大，不会比实际情况少吧？

lusishun

ysr先生，您算下，小于120的素数对个数，在这里，我发现有点瑕疵。是吗？

lusishun

这点瑕疵，让我提出了加强筛，用倍数 含量加强比例两筛法，彻底证明了哥猜与孪生素数猜想，我现在细细的分析，就这点问题不影响用倍数含量简单比例两筛法，证明这两个猜想。

ysr

lusishun 发表于 2020-2-5 01:33
ysr先生，您算下，小于120的素数对个数，在这里，我发现有点瑕疵。是吗？

这个不用算，素数表有吧！我数了一下正好30个，120内最大的是113.

ysr

哥德巴赫猜想是可以用初等数论完全证明的。连乘积公式是有用的，理论上是下限，但肯定有反例的，而且随着n值增大反例的个数和密度会增大，当然我没有深入研究，举出例子，猜测肯定有。
重要的是原因，我找到的原因是：素数个数是不减函数，但是越来越稀的，变化不是均匀的，连乘积公式是连续变化且是均匀变化的，所以反例就是肯定存在的。但我们能找到最低值的下限，下限公式就是一个，更准确就是那些极小值的包络线，这个是存在的，实际函数是台阶式的，平滑的部分就算是极小值，因为是不减函数不会是波动式的，没有波谷。这样的函数还没有人搞出来。不代表不能搞出来。
祝贺你取得的成果，祝身体健康万事如意！