可列集的幂集是可列集

semigroup · 发表于 2005-10-23 13:34

顶起,大家看看对不

drc2000 · 发表于 2005-10-23 20:18

　　《实变函数论》差不多忘光了。对于一个有限集合而言，A的幂集与A不存在一一映射，比如｛１，２｝与｛Φ,{1},{2},{1,2}｝之间就不存在一一映射。对于无限集合而言，的确不好理解。
　　zhaolu48先生构造的映射，要是能够画个示意图说明一下，可能会更好理解些。

zhaolu48 · 发表于 2005-10-24 03:32

　　因为有事，已经好多天没上网了，下面逐一回答各位的问题。
semigroup：
“有,这个是错的.无限可列集,不可数.”
　　请先生好好看看书：可列与可数是同一概念，还是把这个基本概念都不弄懂后再说话吧。
“证明有好几种,可以用反正,也可以构造f与小数到上对应,篇幅原因不打了哈.”
　　证明是有好几种，但请看我前面发过的帖子：
　　http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/view.cgi?forum=5&topic=557
　　就是证明了他们的证明方法本身就是错的。
　　想说明我的主帖错了，要从我的主帖本身存在什么错误，才是正确的证伪方法，用我认为并且已经证明是错误的结论当做论据，这本身就是犯了逻辑错误。
“证明错误在于,他所构造的f

(B)-N不是1-1的,只是到上而已.”
　　要指出怎么不是1-1的了，N中的哪一个元素没有原象？
　　即使是到上的，即P(B)与N的一个子集一一对应，那不更说明P(B)是可列的了吗，甚至是有限集的了吗(条件是与N的一个有限子集一一对应)？
　　尽管先生质疑的无理，但还是感谢先生的关注。

zhaolu48 · 发表于 2005-10-24 03:43

谢谢drc2000先生：
　　主帖中的把P(B)的排序方法：
  “{ },
{b(1)},
{b(2)},{b(1),b(2)},
{b(3)},{b(1),b(3)},{b(2),b(3)},{b(1),b(2),b(3)},
{b(4)},{b(1),b(4)},{b(2),b(4)},{b(1),b(2),b(4)},{b(3),b(4)},{b(1),b(3),
b(4)},{b(2),b(3),b(4)},{b(1),b(2),b(3),b(4)},
……  ……  ……  ……  ……  ……  ……
{b(n)},{b(1),b(n)},{b(2),b(n)},…,{b(2),b(3),b(4),…,b(n-1),b(n)},
{b(1),b(2),b(3),…,b(n-1),b(n)},
……  ……  ……  ……  ……  ……  ……  ……
具体排法是：
　　1.第一、二排都只有一个元素{ }、{b(1)}
　　2.每排的排头元素依次是{ },{b(1)},{b(2)},{b(3)},…,{b(n)},…
　　3.每一排的元素，就是把排头的那个单元素集的元素依次添加到它前面各排的所有B的子集中。因此每一排的元素的个数等于它前面所有排的元素个数的和。
　　因此到排头为{b(n)}(第n+1排)的这一排止，共有P(B)的元素2^n个。由此可推之，依次这样排下去，就可以把P(B)中的“2^a个”(a为可列集的基数)元素不重不漏的全部排出”
　　还不能说明问题吗？

semigroup · 发表于 2005-10-25 02:52

1.我以前喜欢用可数,你帖子用可列,所以打字疏忽,十分抱歉.
2.你构造的隐射是到上的,对的,我说他不是11的,好像你不太懂到上是什么意思,不然也不会问"N中的哪一个元素没有原象？"
3.P(B)的子集和N到上对应,难道P(B)可数?
R的子集N和N到上还11对应,难道R可数?,逻辑上有问题吧.
4.你的排法是P(B)模掉对应f后等价类元素的排列,而你构造的等价类和N11到上对应,由于N的可数性,你的那种排法是正确的,但还是3那句话,象集的可数,不是P(B)的可数,因为不是f不是11的.
对于你说的"可列与可数是同一概念，还是把这个基本概念都不弄懂后再说话吧"多谢提点,好久没弄实变了,基本概念是该看一看了.谢谢.

semigroup · 发表于 2005-10-25 03:07

我看了你前面的那个文章,真的建议你多读点书,加强一下逻辑思维.你文中最后那句"而我们那些“令人尊敬的实数论的权威们”却发现不了，想起来都是笑话！"真的有失严谨的态度.

zhaolu48 · 发表于 2005-10-25 05:26

semigroup 先生：
　　把你先后的两句话都写在下面，
>证明错误在于,他所构造的f

(B)-N不是1-1的,只是到上而已.
>3.P(B)的子集和N到上对应,难道P(B)可数?
　　“所构造的f

(B)-N不是1-1的”中的“f

(B)-N”并不是P(B)的子集到N的映射，为什么有“P(B)的子集和N到上对应”呢？前后用的概念不统一，究竟算是违背了形式逻辑的同一性还是故意用偷换概念的方法在诡辩呢？
　　你的“f:P(B)-N不是1-1的,只是到上而已.”意思是说是P(B)(不是P(B)的子集)只是与N的一个真子集对应，那么P(B)的势会大于N的势吗？P(B)的势不大于N的势，那么P(B)还会不可列吗？如果是P(B)(不是P(B)的子集)只是与N的一个真子集对应，那么在N中必有一个自然数在P(B)中没有原象，你能指出N中的哪个自然数在P(B)中没有原象吗？没有事实只说空话有什么用呢？
　　对于“P(B)的子集和N到上对应,难道P(B)可数?”，如果真是这样的话，那么真不能说明P(B)可数。可是你为什么说是我构造的对应是“P(B)的子集和N到上对应”的对应呢，还是要用事实说话呀，即在我构造的对应中把P(B)中的哪个元素遗漏了呢？你能找出来吗？
　　难道先生的任何结论都不需要论据的支持吗？
　　再权威性的人物，没有充分的论据作根据的结论，那么他的结论也与…一样。
　　“我看了你前面的那个文章,真的建议你多读点书,加强一下逻辑思维.”谢谢关照。但从这句话里好象隐含着，你的逻辑思维似乎已达到无懈可击的程度，不须再读一点书了。真是巧妙地台高自己，贬低对方的一种手段呀！高明！
　　我的什么地方存在严重的逻辑错误，能指点一二吗，否则也不会说我要“加强一下逻辑思维”呀！
　　咱们两人比较，究竟谁更需要“加强一下逻辑思维”呀！可能还是先生您吧。
　　“你文中最后那句"而我们那些‘令人尊敬的实数论的权威们’却发现不了，想起来都是笑话！‘真的有失严谨的态度.’”。不是有失严谨，而是狂妄。这种态度当然是不可取的，也应当去掉这样的毛病。但我这样说不过是为了吸引网友的眼球而已。可以说我狂妄，还略有一点狂妄的资本，而在网上有些即无知，又逻辑混乱的人，而又总以教训人的姿态摆出一个全知全能的大师的样子，事实上他们比我更狂妄。这个他们是否也包括…呀？因此我在这里偶尔狂妄一下，也没什么大不了的。

semigroup · 发表于 2005-10-25 18:13

你到底看懂我在说什么哦,我说了你构造的f是到上的,也就是说N在P(B)中都有原象,只不是f不是11的!!!!,不要老问我N中那个元素没有原象,到底这些术语是我用错了,还是你真的不懂,怀疑!
哎,真是浪费时间,那你去投稿嘛,不要投到我们这里来,我们经常审这样的文章,烦了,给你提点建议,还人身攻击,完了.

semigroup · 发表于 2005-10-25 18:20

需要澄清一下我那里的3.又是打字错误,我打的是
3.P(B)的子集和N到上对应,难道P(B)可数?
应该是
3.P(B)的和N到上对应,即存在P(B)子集和N11到上对应,难道P(B)可数?
让你产生误会,应该道歉,不过文后我做了解释,应该不回有误解了.
打字出错在所难免,该自责.

semigroup · 发表于 2005-10-25 18:25

上面还有"只不是f不是11的",改成"只不过f不是11的".
这位 zhaolu48 先生的精神非常令人敬佩,在你面前我们只能自惭形秽,那你继续做吧,等哪日登顶,还望先生不吝赐教,对你的文章,以后我再也不妄言了.

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