点是什么？自然数1、2是什么？

jzkyllcjl

顽石 ：不是新版，是老书，1980年版89页。这种说法，在几十年前的数学教科书中也有，但在近年的数学教科书中没有。究其原因，可能是现在数学教科书的编者认为希尔百特的《几何基础》好。

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申一言 ：你画的圆周线，有没有粗细？没有粗细的线，你能画出来吗？不要见怪，我们是探讨问题的朋友！

申一言

老师您好!
    在纯粹数学中因为点没有大小,线没有粗细,面没有薄厚!
    而在实践中由于作图的工具的原因则有大小,粗细,薄厚之分!
    但是那并不影响基础数学的理论以及定理!
    如:
          a^2+b^2=c^2
    但是在应用数学中比如木匠,石匠,铁匠,钳工,车工,,,,就需要在画线上下工夫了!
    即长木匠;短铁匠;不长不短是石匠!
    1.长木匠就是线要延长一些,一但锯短了就报废了,
    2.短铁匠就是线可以正好,哪怕比原尺寸短一点也不怕,因为铁可以拈出一点!
    3.作为石匠则必须把尺寸下的正好!长,短都不合适!
           这就是应用数学!
    而基础数学即纯粹数学是结构数学!是从空间量(元素)之间的结构(代数方程或式)
出发进行研究和探讨的!
    因此与您所作的空间量(图形)的大小,粗细,厚薄没有任何关系!
    当然要按照作图的要求作的越标准越好了!
                老师您这回有所理解了吗?
                                       学生自不量力了!

jzkyllcjl

a^2+b^2=c^2
的定理应当提出，但需要知道它具有理想性！看事物要全面，否则就要碰钉子，事实上，在这个定理上就遇到了第一次数学危机！

jzkyllcjl

顽石：你好！新华字典的说法是老几何学的说法，其根据是欧几里德的“点没有部分”，但是1899年希尔百特《几何基础》发表了，受《几何基础》的影响，现在的几何学教科书中不这样写了。希尔百特《几何基础》是形式公理学方法的典型著作。

jzkyllcjl

申一言、顽石：第一，你们发现了纯粹数学理论中问题，这是你们的功劳，你们想改革纯粹数学也可以。任何理论都需要不断进步！
第二，但是我希望你们能找出直线上的“只有位置而没有大小的理想点”与数之间的对应办法来，没有这一点纯粹数学就不是成熟的！关于这个问题，申一言已经给了我回复，那个恢复是通过画圆的办法得到的，因为画出的圆周线是有粗细的，所以那个办法不仅是近似的，而且在那个办法中得到的点是有大小的，与你们的点没有大小的论述矛盾！
第三，你们反对实无穷观点，我支持。现行的纯粹数学是在实无穷观点下得到那种对应的，我不同意。我希望不要支持他们的对应办法。找出好的对应办法！

申一言

老师你好!
         纯粹数学都是理想的,从初等数论的素数乃至代数数论的理想"素数"----二次域单位!
      您应该注意!
      纯粹数学只研究空间量的结构关系----数学函数结构式,不研究有大小的"点",线,面,,,
      您的思维被错误的想法束缚了!
      您知道点是啥?
      是空间量的位置,位序,序数,,,
       如:
       北京,则是一个点;在东经XX度;北纬XX度的交叉点上!
       北京市;则是面积了,因为它是由多边形构成的!
      您知道线是啥?
      线是空间量的边缘,棱,,,,
      如:2*4*50cm门框,你说它的边线为几cm?
                     啊!好了喝点茶清醒一下脑筋.
                                                学生多嘴了.

jzkyllcjl

申一言 顽石：第一，关于点与数轴的概念，我是经过了多次反复的。解放前，我读了中学几何和平面解析几何。那是说的点是“只有位置而没有大小”；那时的的数轴概念是“只知道实数与直线上的点是一一对应的”。解放后读了苏联翻译过来的《几何基础》看到了“点是不能定义”的说法，看到了“以合同公理、度量公理为基础的数轴概念”后。认为这些书好，严格！直到1962年写概率课的讲稿时，才发现“基本事件的概率是多少的问题”，于是我根据康托尔的超限数提出了“实无穷小数（与非标准分析数同构）”但是后来又发现超实数的问题。最后才不得不使用“唯物辩证法”。
第二，你们反对实无穷的观点是对的，我支持！
第三，你们的“没有大小的点不能构成有长度的线段”的观点，我也支持！

申一言

    谢谢老师的支持!
        更希望老师能够理解纯粹数学与应用数学之间的关系!

                                        您的精神与毅力非常可嘉!

jzkyllcjl

我用极限思想将纯粹数学中的点、线与生产实践结合起来了，从而使它有了应用的渠道！