不等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 成立等号的充要条件是什么？

永远

为啥改成5-x，老师说消掉x，原因是啥，为什么消掉x时取得最小值？

王守恩

永远 发表于 2020-2-26 19:03
陆老师好，你怎么知道，前后两个根号中小括号内消掉x值时，整体取得最小值？？？？
依据是啥

别问我是怎么来的。

elim

当 A=（a,b), B=(c,d) 时知道所论不等式成立，不等式成为等式的充要条件是

(a,b) 与 (c,d) 平行且 ac+bd ≥0 而不是 0 ≥ ac+bd.

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-27 09:47
别问我是怎么来的。

别问我是怎么来的。

王守恩

elim 发表于 2020-2-27 18:08
当 A=（a,b), B=(c,d) 时知道所论不等式成立，不等式成为等式的充要条件是

(a,b) 与 (c,d) 平行且 a ...

下面的算式就没有上面的算式，有那么好的运气了？

永远

luyuanhong 发表于 2020-2-26 18:43
不等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2] 成立等号的充要条件只是 ad=bc 。

楼上帖子中 “ ...

举个反例，当a=1 b=-1 c=-2 d=2时，ad=bc=2,代入下方等式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)=√[(a+c)^2+(b+d)^2] 发现等号不成立，所以需要讨论ac+bd大于0或小于0

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-28 18:21
别问我是怎么来的。

         请你找一找规律。算式参考 14 楼。  a, b, c, d 是正数。
01，根号((x+a)^2+b^2)+根号((x+c)^2+d^2)=根号((a- c)^2+(b+d)^2)
02，根号((x+a)^2+b^2)+根号((x+c)^2- d^2)=没有最小值
03，根号((x+a)^2+b^2)+根号((x- c)^2+d^2)=根号((a+c)^2+(b+d)^2)
04，根号((x+a)^2+b^2)+根号((x- c)^2- d^2)=没有最小值
05，根号((x+a)^2+b^2)- 根号((x+c)^2+d^2)=根号((a- c)^2+(b- d)^2)
06，根号((x+a)^2+b^2)- 根号((x+c)^2- d^2)=没有最小值
07，根号((x+a)^2+b^2)- 根号((x- c)^2+d^2)=根号((a+c)^2+(b- d)^2)
08，根号((x+a)^2+b^2)- 根号((x- c)^2- d^2)=没有最小值
09，根号((x+a)^2- b^2)+根号((x+c)^2+d^2)=没有最小值
10，根号((x+a)^2- b^2)+根号((x+c)^2- d^2)=根号((a- c)^2- (b+d)^2)
11，根号((x+a)^2- b^2)+根号((x- c)^2+d^2)=没有最小值
12，根号((x+a)^2- b^2)+根号((x- c)^2- d^2)=根号((a+c)^2- (b+d)^2)
13，根号((x+a)^2- b^2)- 根号((x+c)^2+d^2)=没有最小值
14，根号((x+a)^2- b^2)- 根号((x+c)^2- d^2)=根号((a- c)^2- (b- d)^2)
15，根号((x+a)^2- b^2)- 根号((x- c)^2+d^2)=没有最小值
16，根号((x+a)^2- b^2)- 根号((x- c)^2- d^2)=根号((a+c)^2- (b- d)^2)
17，根号((x- a)^2+b^2)+根号((x+c)^2+d^2)=根号((a+c)^2+(b+d)^2)
18，根号((x- a)^2+b^2)+根号((x+c)^2- d^2)=没有最小值
19，根号((x- a)^2+b^2)+根号((x- c)^2+d^2)=根号((a- c)^2+(b+d)^2)
20，根号((x- a)^2+b^2)+根号((x- c)^2- d^2)=没有最小值
21，根号((x- a)^2+b^2)- 根号((x+c)^2+d^2)=根号((a+c)^2+(b- d)^2)
22，根号((x- a)^2+b^2)- 根号((x+c)^2- d^2)=没有最小值
23，根号((x- a)^2+b^2)- 根号((x- c)^2+d^2)=根号((a- c)^2+(b- d)^2)
24，根号((x- a)^2+b^2)- 根号((x- c)^2- d^2)=没有最小值
25，根号((x- a)^2- b^2)+根号((x+c)^2+d^2)=没有最小值
26，根号((x- a)^2- b^2)+根号((x+c)^2- d^2)=根号((a+c)^2- (b+d)^2)
27，根号((x- a)^2- b^2)+根号((x- c)^2+d^2)=没有最小值
28，根号((x- a)^2- b^2)+根号((x- c)^2- d^2)=根号((a- c)^2- (b+d)^2)
29，根号((x- a)^2- b^2)- 根号((x+c)^2+d^2)=没有最小值
30，根号((x- a)^2- b^2)- 根号((x+c)^2- d^2)=根号((a+c)^2- (b- d)^2)
31，根号((x- a)^2- b^2)- 根号((x- c)^2+d^2)=没有最小值
32，根号((x- a)^2- b^2)- 根号((x- c)^2- d^2)=根号((a- c)^2- (b- d)^2)