求 cos(2pi/7) 的根式表达式.

llshs好石

elim 发表于 2020-3-3 14:12
恭喜! 第一个式子都是对的, 接下去的"化简"似乎有点问题...

老师，二次根号内是+3不是-3哦

llshs好石

llshs好石

elim 发表于 2020-3-3 14:12
恭喜! 第一个式子都是对的, 接下去的"化简"似乎有点问题...

elim

问题在于a (b)^{1/3} 是否等于(a^3b)^{1/3}?
软件给出的 z^{1/3} 是它可能的三种结果的哪一种？

elim

llshs好石

elim 发表于 2020-3-3 23:38

根式表示一般认主值支

elim

llshs好石 发表于 2020-3-3 20:10
根式表示一般认主值支

是的。这使得实数根式的一些运算公式在复数情形失效。

elim

一般地, 设 (a,b,c) ∈ Z^3,  c > 0,  a^2+b^2=c^2,  (cos θ, sin θ) = (a/c, b/c)

则 cos (θ/n) = (((a+ib)/c)^(1/n)+ ((a-ib)/c)^(1/n))/2
    sin (θ/n) = sgn(b) (1-(cos(θ/n) )^2)^(1/2)

均可表为有理根式.

llshs好石

elim 发表于 2020-3-5 07:50
一般地, 设 (a,b,c) ∈ Z^3,  c > 0,  a^2+b^2=c^2,  (cos θ, sin θ) = (a/c, b/c)

则 cos (θ/n) = ( ...

若棣莫弗公式没问题，学生可以写出任意三角函数值的解析式

elim

llshs好石 发表于 2020-3-4 20:38
若棣莫弗公式没问题，学生可以写出任意三角函数值的解析式

当然. 从计算的角度, 最后都归结为级数.

有理根式一定表示代数数.