无限小数存在吗？

jzkyllcjl

实践是检验真理的唯一标准。各类认识 都需要使用这个标准 进行检验，并得到进步。 实数理论 就是如此，两千六百年前，人们 就提出了 线段长度是一个实数的认识，在这个认识下 得到了毕达哥拉斯定理，得出了无理数与有理数之间不可公度的事实。近代康托尔 使用“无穷集合是完成了的整体的实无穷，数学必须肯定实无穷”（ 参看王宪钧 数理逻辑引论 或黄耀枢 数学基础引论） 得到无尽小数是实数的定义。其实，线段三等分是一个理想 ，根号2 与1/3  都是 表示线段长度的理想实数，现行教科书中的无尽循环小数0.333……=1/3 是不恰当的表达式；应当尊重这个无尽循环小数是1被3除法运算过程中的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的简写，它的不可达到的趋向性极限才是1/3；这个数列永远达不到1/3。

李利浩

一个自然数要想最大，必然是每个位数都是9，且向大的单位的位数无限延伸，那么，想请教一下，这个数是个无穷无尽的数吗？

jzkyllcjl

李利浩 发表于 2020-3-8 07:01
一个自然数要想最大，必然是每个位数都是9，且向大的单位的位数无限延伸，那么，想请教一下，这个数是个无 ...

无限延伸，与无穷无尽都是动态性定语、形容词。 关于无穷的意义，两千多年前 就有芝诺 悖论 与 亚里士多德的研究结果。康托尔之后 仍然存在着 实无穷与潜无穷的争论，参看 王宪钧 数理逻辑引论 与黄耀枢的数学基础引论。

elim

哈哈哈哈哈．jzkyllcjl 有敎导的活干了．赶紧编教材吧．

elim

与 jzkyllcjl 一样, 楼主讨论无尽小数不从何谓无尽小数开始, 所以直接走向迷途.

长除法所保证的不是得到商或小数, 它保证的是得到商的十进制逼近. 只有在特殊情况下长除法才得到精确的商.

不懂何谓无尽小数的人, 例如 jzkyllcjl 和楼主, 是很难教育好的. 因为在这么初等的事情上都不能理解已有的理论和应用, 还能指望个啥?

jzkyllcjl

建立数学理论需要唯物辩证法。既需要有理想，也需要尊重现实。需要使用无穷二字，但需要知道无穷是无有穷尽、无有终了的意思。 所以对无尽小数、无穷集合理论的阐述，都需要使用趋向性的不可达到的极限方法阐述。

elim

jzkyllcjl 既吃狗屎, 就大吃狗屎的做法, 并不解决他不识数的根本问题.

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-3-9 01:12
jzkyllcjl 既吃狗屎, 就大吃狗屎的做法, 并不解决他不识数的根本问题.

在除尽的情况下，使用除法，可以得到分数的十进小数表达式；但在除不尽的情况下，得不到分数的十进小数表达式。这是必须尊重的事实。

elim

加减乘除, 到了除法 jzkyllcjl 就招架不住了, 一辈子就这么呜呼了? 呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-3-9 02:04
加减乘除, 到了除法 jzkyllcjl 就招架不住了, 一辈子就这么呜呼了? 呵呵

第一，数列的 极限值必须是数，1是数，而 0.9...... 是永远写不到底的事物，它不是定数，它只能代表1的近似值无穷数列0.9，0.99，……，它的极限1 才是数。
第二，康托尔等学者 把无穷集合看作完成了的整体的观点，是招致了三分律反例与连续统假设的大难题的违背实践 错误观点。这个错误观点只能暂时迷惑人，最终必然被历史淘汰。
第三，1被3除 是永远除不尽的，elim 死背 康托尔论述，把0.33…… 看作除法的结果，违背实践。 必然造成谬论，必然失败。