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数学中国»论坛 › 数学中国论坛 › 基础数学 › [原创]您对合数感兴趣吗？
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楼主: drc2000

[原创]您对合数感兴趣吗？

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drc2000
 楼主| 发表于 2005-10-31 21:56 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？


　　MythBreaker先生指出：“这是在（印度著名的数学家）拉马努金的研究生论文中所提到的“高合数”。”他建议我Google搜索一下。可是我搜索不到。。。。。。


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发表于 2005-11-1 11:31 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/11/01 11:32am 第 1 次编辑]

林梦启的平铺方法，是不够正确的。
方法可能是有的，但能找出一个函数的形式困难。
方法可能是递推形式的可能性更大些。
如果是递推形式，并且递推的关系也比较复杂。
那么最好的方法就是编程求因数个数递增的偶数(因数个数相同的取最小的偶数)数列，这是可以办到的，就我的能力编这样一个程序要一天左右，我很不情愿用一天的时间编这样一个用途不太广泛的程序。除非有哪位急需这样的程序，不才可以为之效犬马之劳。
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发表于 2005-11-5 12:12 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/11/05 12:19pm 第 1 次编辑]

用早晨散步时间想了一想，这个程序也不算太难，因此散步回来编了一个程序。
同时完成三个任务：
第一、100000以内的所有合数的因式个数，及质因数分解。
第二、100000以内质因数个数的不减数列的因式个数及质因数分解。
第三、100000以内质因数个数的严格递增数列的因式个数及质因数分解。
用时78秒
下面是100000以内质因数个数的严格递增数列的因式个数及质因数分解。
字段名“hs”为合数的意思，
字段名“ysgs”为因数个数，
字段名“zys”为质因数分解。
hs　　　ysgs　zys
2       2     1*2
4       3     1*2^2
6       4     1*2*3
12      6     1*2^2*3
24      8     1*2^3*3
36      9     1*2^2*3^2
48      10    1*2^4*3
60      12    1*2^2*3*5
120     16    1*2^3*3*5
180     18    1*2^2*3^2*5
240     20    1*2^4*3*5
360     24    1*2^3*3^2*5
720     30    1*2^4*3^2*5
840     32    1*2^3*3*5*7
1260    36    1*2^2*3^2*5*7
1680    40    1*2^4*3*5*7
2520    48    1*2^3*3^2*5*7
5040    60    1*2^4*3^2*5*7
7560    64    1*2^3*3^3*5*7
10080   72    1*2^5*3^2*5*7
15120   80    1*2^4*3^3*5*7
20160   84    1*2^6*3^2*5*7
25200   90    1*2^4*3^2*5^2*7
27720   96    1*2^3*3^2*5*7*11
45360   100   1*2^4*3^4*5*7
50400   108   1*2^5*3^2*5^2*7
55440   120   1*2^4*3^2*5*7*11
83160   128   1*2^3*3^3*5*7*11
　　这个数列共有28项。
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发表于 2005-11-5 12:34 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

下面是100000以内质因数个数的不减数列的因式个数及质因数分解。
2        2   1*2
4        3   1*2^2
6        4   1*2*3
8        4   1*2^3
10       4   1*2*5
12       6   1*2^2*3
18       6   1*2*3^2
20       6   1*2^2*5
24       8   1*2^3*3
30       8   1*2*3*5
36       9   1*2^2*3^2
48      10   1*2^4*3
60      12   1*2^2*3*5
72      12   1*2^3*3^2
84      12   1*2^2*3*7
90      12   1*2*3^2*5
96      12   1*2^5*3
108     12   1*2^2*3^3
120     16   1*2^3*3*5
168     16   1*2^3*3*7
180     18   1*2^2*3^2*5
240     20   1*2^4*3*5
336     20   1*2^4*3*7
360     24   1*2^3*3^2*5
420     24   1*2^2*3*5*7
480     24   1*2^5*3*5
504     24   1*2^3*3^2*7
540     24   1*2^2*3^3*5
600     24   1*2^3*3*5^2
630     24   1*2*3^2*5*7
660     24   1*2^2*3*5*11
672     24   1*2^5*3*7
720     30   1*2^4*3^2*5
840     32   1*2^3*3*5*7
1080    32   1*2^3*3^3*5
1260    36   1*2^2*3^2*5*7
1440    36   1*2^5*3^2*5
1680    40   1*2^4*3*5*7
2160    40   1*2^4*3^3*5
2520    48   1*2^3*3^2*5*7
3360    48   1*2^5*3*5*7
3780    48   1*2^2*3^3*5*7
3960    48   1*2^3*3^2*5*11
4200    48   1*2^3*3*5^2*7
4320    48   1*2^5*3^3*5
4620    48   1*2^2*3*5*7*11
4680    48   1*2^3*3^2*5*13
5040    60   1*2^4*3^2*5*7
7560    64   1*2^3*3^3*5*7
9240    64   1*2^3*3*5*7*11
10080   72   1*2^5*3^2*5*7
12600   72   1*2^3*3^2*5^2*7
13860   72   1*2^2*3^2*5*7*11
15120   80   1*2^4*3^3*5*7
18480   80   1*2^4*3*5*7*11
20160   84   1*2^6*3^2*5*7
25200   90   1*2^4*3^2*5^2*7
27720   96   1*2^3*3^2*5*7*11
30240   96   1*2^5*3^3*5*7
32760   96   1*2^3*3^2*5*7*13
36960   96   1*2^5*3*5*7*11
37800   96   1*2^3*3^3*5^2*7
40320   96   1*2^7*3^2*5*7
41580   96   1*2^2*3^3*5*7*11
42840   96   1*2^3*3^2*5*7*17
43680   96   1*2^5*3*5*7*13
45360   100  1*2^4*3^4*5*7
50400   108  1*2^5*3^2*5^2*7
55440   120  1*2^4*3^2*5*7*11
65520   120  1*2^4*3^2*5*7*13
75600   120  1*2^4*3^3*5^2*7
83160   128  1*2^3*3^3*5*7*11
98280   128  1*2^3*3^3*5*7*13
　　这个数列共73项。
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发表于 2005-11-5 12:49 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

下面是100002以内最后50偶数的因式个数及质因数分解。
99904   28   1*2^6*7*223
99906    8   1*2*3*16651
99908    6   1*2^2*24977
99910   16   1*2*5*97*103
99912   32   1*2^3*3*23*181
99914    4   1*2*49957
99916    6   1*2^2*24979
99918   48   1*2*3^2*7*13*61
99920   20   1*2^4*5*1249
99922    8   1*2*47*1063
99924   24   1*2^2*3*11*757
99926    8   1*2*17*2939
99928    8   1*2^3*12491
99930   16   1*2*3*5*3331
99932   24   1*2^2*7*43*83
99934    8   1*2*29*1723
99936   36   1*2^5*3^2*347
99938    8   1*2*107*467
99940   24   1*2^2*5*19*263
99942    8   1*2*3*16657
99944   24   1*2^3*13*31^2
99946   24   1*2*7*11^2*59
99948   12   1*2^2*3*8329
99950   12   1*2*5^2*1999
99952   10   1*2^4*6247
99954   20   1*2*3^4*617
99956    6   1*2^2*24989
99958   16   1*2*23*41*53
99960   96   1*2^3*3*5*7^2*17
99962    8   1*2*151*331
99964   12   1*2^2*67*373
99966    8   1*2*3*16661
99968   32   1*2^7*11*71
99970   16   1*2*5*13*769
99972   18   1*2^2*3^2*2777
99974   16   1*2*7*37*193
99976    8   1*2^3*12497
99978   16   1*2*3*19*877
99980   12   1*2^2*5*4999
99982    4   1*2*49991
99984   20   1*2^4*3*2083
99986    4   1*2*49993
99988   12   1*2^2*7*3571
99990   48   1*2*3^2*5*11*101
99992   16   1*2^3*29*431
99994   12   1*2*17^2*173
99996   24   1*2^2*3*13*641
99998    4   1*2*49999
100000  36   1*2^5*5^5
100002  16   1*2*3*7*2381
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发表于 2005-11-5 12:58 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

　　100000以内的所有合数的因式个数，及质因数分解存储的数据库名为gsjza.dbf。 　　100000以内质因数个数的不减数列的因式个数及质因数分解存储的数据库名为gsjzb.dbf。 　　100000以内质因数个数的严格递增数列的因式个数及质因数分解存储的数据库名为gsjzc.dbf。 　　编这个程序前，事先要生成素数表ssb.dbf 　　这个程序的名称为sjzhs.prg。 　　程序具体是： 　　sjzhs.prg： CLEAR ALL CLEAR SET TALK OFF sja=TIME() use gsjza DELETE ALL PACK use gsjzb DELETE ALL PACK use gsjzc DELETE ALL PACK DIMENSION a(3) p=0 k=100000 do whil .t. p=p+2 IF p>k+2 EXIT ENDIF q=p m=1 DIMENSION b(m),c(m) b=0 c=0 use ssb GO 1 d=ss pb=0 do whil .t. IF pb=1 EXIT ENDIF b(m)=d e=q/d c(m)=c(m)+1 IF e=INT(e) IF e>1 q=e loop ELSE gs=1 ys=';1'; FOR i=1 to m u=b(i) v=c(i) IF v>1 and i1 ys=ys+';*';+STR(u,INT(LOG10(u))+1)+';^';+STR(v,INT(LOG10(v))+1) ELSE ys=ys+';*';+STR(u,INT(LOG10(u))+1) endi endf a(1)=p a(2)=gs a(3)=ys use gsjza APPEND FROM arra a use gsjzb IF RECCOUNT()>0 GO RECCOUNT() endi IF gs>=ysgs APPEND FROM arra a endi use gsjzc IF RECCOUNT()>0 GO RECCOUNT() endi IF gs>ysgs APPEND FROM arra a endi endi exit ELSE do while .t. SKIP IF RECNO()>RECCOUNT() pb=1 EXIT endi d=ss e=q/d IF INT(e)=e m=m+1 DIMENSION b(m),c(m) c(m)=0 EXIT endi endd endi endd endd sjb=TIME() SET TALK ON ?sja,'; ';,sjb
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发表于 2005-11-5 14:01 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

[这个贴子最后由林梦启在 2005/11/05 02:09pm 第 1 次编辑]

从你的计算机验证可以看出来,大部分还是可以用我所说的那种平铺理论,不过我刚开始就说了,不完全正确,还要加上一定的特殊限制.
谢谢了!
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发表于 2010-5-28 08:04 | 显示全部楼层

[原创]您对合数感兴趣吗？

俞根强，闹蠢货，挫折面前瘪气了，，，俞氏门庭的网络荣耀，，，还要不要？

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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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