李明波发现了实数的深渊？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/12/17 07:36am 第 2 次编辑]

看不出有什么深奥的名堂呀。
倒是 cosx = x 这个方程有个特点，就是用迭代法解时，初始 x 可以随意指定，迭代结果都会收敛。而换成方程 tanx = x，或是方程 cosx*sinx = x， 就都不行了。为什么？这可以研究研究。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/12/17 07:41am 第 1 次编辑]

当然，如陆教授所说，对于 (cosx)^n = x， 或 (cosx)/n = x 这样的方程， 性质也与 cosx = x 一样，都是用迭代法求解时，可以任意指定初始的 x 值。

波浪

[这个贴子最后由波浪在 2008/12/17 06:25pm 第 1 次编辑]

    谢谢诸位参与讨论。有兴趣者不妨像陆教授那样再找找，看看还有哪些函数，代入任意实数反复重复该函数的计算后会收敛同一个常数。 :em02:  :em03:  :em04:
   

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2008/12/18 06:33am 第 2 次编辑]

    方程 cosx = x 在实数域只有一个根 0.739085133，并且用迭代法解时一定收敛，无论初始值选什么。
    方程 tanx = x 则有无穷多个根，并且用迭代法解时，初值选得不合适可能就不行（在计算器上按，有时能收敛，有时就不行）。
    方程 sinx = x 或 cosx*sinx = x 虽然只有一个零根，但用迭代法解时收敛极慢，迭代次数少，精度就低。

申一言

好玩!
数学好玩!
数论更好玩!
单位论则不好玩!
因为该深渊其实就是本原根(单位)!
如同n开有限次方等于1一样?

APB先生

波浪：
     我对你要出版《怒吼吧，数学中国》很感兴趣，不知可否收录我的文章？
     我因穷而不能举办《世界网上数学大赛》，但我掌握着《三大数学难题之海》的知识产权，其价值远远超越哥德巴赫猜想。
                                                 APB先生

波浪

下面引用由APB先生在 2008/12/19 07:11pm 发表的内容：
波浪：
     我对你要出版《怒吼吧，数学中国》很感兴趣，不知可否收录我的文章？
     我因穷而不能举办《世界网上数学大赛》，但我掌握着《三大数学难题之海》的知识产权，其价值远远超越哥德巴赫猜想。
      ...

    APB先生：
    谢谢你的关注和信任。
   《怒吼吧，数学中国》将是我们在网上发表的文章的文集，目前还有些物理和天文方面的文章没有整理完。所以没有急于考虑出版的问题，如果你希望能够收录你的文章，主要的是哪篇？能够给个连接吗？ :em13:  :em14:

APB先生

波浪：
     我希望能够收录的是解决了哥德巴赫问题的文章：   
    。

顽石

错误！！！
一. 0.33333…就不是1个小数，它是一个变量，即：一个数列！也不是1/3分数。
二.线段不是由无穷多个点填满的，而是由无穷多的无穷小填满的，无穷小就是缝隙，因为不存在最小的无穷小，因此无穷小缝隙仍然可以被分割成更多更高次无穷小一维空间！分割的过程永无止境！因此，连续统不存在！
三.点的长度为0，点的连续其实质是主张“线段由无穷多的点组成的”。而点的连续移动过程，就是否定缝隙存在，等同于承认无穷多的点重合为一个点，从而否定“线段中存在确定的无穷多个点”的过程，等同于否定整个线段的过程！正如兰佐斯所说那样，“它（线段连续性概念）就不再存在了，化为乌有了！”并且，引出芝诺悖论，无法解决。
四.一个点只能确定一个位置，不能确定一个线段。两点才形成一个线段，3点及3点以上才能分割出更多更短的线段。不能说一个原点的移动就能表达任何的数。不必移动，只要任意指定一个位置点，就能确定相应的一个数。