猪流感的数学问题

lsbbox

这个问题在实际中有非常广泛的应用，请各位不吝才智。

lsbbox

或者解一下这个物理题如何？
带同种电荷的N(N>6)个电子质量和电荷相等。在封闭正方形内自由移动，但有阻尼(假设阻力和速度成正比)，电子和容器壁是非弹性碰撞。在足够长时间后电荷静止，在相互斥力下达到稳定平衡。求这时电子空间分布的一种可能。
解：假定电子初空间和速度跟静止平衡的状态无关。则取4个电子固定在正方形4个顶点，剩余电子构成等边多边形分布，多边形一个顶点位于正方形中线上1/4的位置（当然也可以是1/5,1/3）。初速度为0。
（这样的初态在中间的电子个数是4，8，16。。。时结果会是实际中一个不稳定的平衡态，不适用。如下图。）
x                 x
         x
  x             x
         x
x                 x
(不稳定平衡态)
x                 x

         x

               

    x         x

x                 x
(也许能得到稳定平衡态的一种初始位置，中间呈正三角型)
首先计算中间N-4个电子的位置。
然后对每个电子做受力分析。(走到这里，太复杂了，OMG！我先休息一会)

luyuanhong

下面引用由wangyangke在 2009/07/15 08:58am 发表的内容：
    妙！请教luyuanhong 老师，如此摆布，如何推广到空间？

这个问题如果推广到多维空间，可以得到下列结果：

lsbbox

哇塞，我以为这个问题高维空间很容易推广呢。
哎连luyuanhong老师都说通解几乎不可能，我绝望了。。。不过luyuanhong老师，讨论一个具体一点的例子，7个点在正方形中的分散，能有解吗？
正三角均匀分布法在N小的时候结果很差啊，还有其他得到近似结果的方法吗？中午和同事讨论，有人说计算好两点间的距离，然后挨着边缘排，这样得到的结果可能好一点。

wangyangke

    luyuanhong 老师的演艺，场场观止！所有会员之幸！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/15 11:03pm 第 2 次编辑]

下面引用由lsbbox在 2009/07/15 03:25pm 发表的内容：
不过luyuanhong老师，讨论一个具体一点的例子，7个点在正方形中的分散，能有解吗？

对于在正方形中排列 7 个点的问题，也许下面这种排列，是最好的一种排列：

技术员

楼主。不知你搜到大圆包小园问题没有？和你的命题很相似。我得到了刘老师的验证，他认为我的近似解是最精确的。我顶一下。

lsbbox

下面引用由技术员在 2009/07/15 10:21pm 发表的内容：
楼主。不知你搜到大圆包小园问题没有？和你的命题很相似。我得到了刘老师的验证，他认为我的近似解是最精确的。我顶一下。

我初来乍到，能否给个链接？

lsbbox

非常感谢luyuanhong老师的回帖。我也感觉到可能N=任意值的分布真的是很困难

lsbbox

那么8个点在正方形内分散的形态就应该是这样，abc呈等边三角形，边长为1/2/cos15°
a                 x
        b

   c         x

        x
x                 x