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发表于 2020-3-21 23:39
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本帖最后由 任在深 于 2020-3-22 00:09 编辑
《中华单位伦》证明费尔马大定理：
求证齐次不定方程 X^n+Y^n=Z^n, 当n≥3时无正整数解. 即费尔马大定理成立！
证
在直角三角形中，令 直角边 AB=√X`i, BC=√Y`i,斜边 AC=√Z`i . 见图（四）
因为中华簇
(√X^i）ˇ2+(√Y^i)ˇ2=(√Z^i）ˇ2, i=0,1,2,3,,,,
符合勾股定理
即 ABˇ2+BCˇ2=CAˇ2,
a.中华簇的通解:
Xo=(2mn)^2/i
Yo=(m^2-n^2)^2/i
Zo=(m^2+n^2)^2/i
b. m=[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2
n=[(√Z^i-√Y^i)/2]ˇ1/2
1.当i=2时
(1) X^2+Y^2=Z^2, 即勾股方程,当然符合勾股定理!
因此 在 X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2，m＞n,m,n为正整数时有正整数解.
代入上式得:
(2mn)^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2
(2^2)m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4-m^4+2m^2n^2-n^4
(2^2)m^2n^2=(2^2)m^2n^2 ,两边同时除以m^2n^2得:
2^2=2^2[(mn)^2/(mn)^2]
其中 m＞n,式子中分子等于分母,所以m,n可以是任意符合勾股定理的正整数,
因为左边=2^2
右边=(2^2)*[(mn)^2/(mn)^2]=2^2*1=2^2
所以 左边=右边,并且都是正整数.
因此当i=2时, 而且 X=2mn,Y=m`2-n`2，Z=m`2+n`2
即 X^2+Y^2=Z^2, 有无穷多正整数解!
2.i≥3时:
1) X^3+Y^3=Z^3,
由中华簇的通解知 i 为任何正整数时都符合勾股定理，而有正整数解的必要条件是：
X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 ，因此把该必要条件代入上式得:
(2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
2^3m^3n^3=(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3 两边同时除以m^3n^3得:
2^3=[(m^2+n^3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3
=(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
=(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
=6(m/n)+2(n^3/m^3)
由通解知:
m/n={[(√Z^i+√Y^i)/2]^1/2}/{[(√Z^i-√Y^i)/2]^1/2}
因为 m＞n m/n是分数(小数)，m／n≠n／m≠1
因此只有m=n时, (m/n)=1,或(n/m)^3=1.
左边=2^3
右边=6+2=8=2^3
才有正整数解
而Y=m^2-n^2=m^2-m^2=0
所以 X^3=Z^3,即X=Z,
因此 XYZ=0时有平凡正整数解!
而没有 XYZ≠0的非平凡的正整数解
因为右边的系数和符合杨辉三角数的和,
(a+b)^0 1 --------------------------------1=2^0
(a+b)^1 1 1----------------------------1+1=2=2^1
(a+b)^2 1 2 1-------------------------1+2+1=4=2^2
(a+b)^3 1 3 3 1---------------------1+3+3+1=8=2^3
(a+b)^4 1 4 6 4 1----------------1+4+6+4+1=16=2^4
(a+b)^5 1 5 10 10 5 1----------1+5+10+10+5+1=32=2^5
(a+b)^6 1 6 15 20 15 6 1----1+6+15+20+15+6+1=64=2^6
* * * *
* * * *
(a+b)^i * * * * * *----------------------------------------=2^i
注:杨辉三角转摘自:《杨 辉 三 角——中国古老的费马大定理 作者：易衍文》
同理可证:
3.因为左边=2^i
与 右边=2^i 相等
因此只有当 m=n时
才能使右边的系数和 Sn=a+b+c+,,,+d=2^i
又此时 Y=(m^2-n^2)^2/i=(m^2-m^2)^2/i=0
因此X^i=Z^i,即X=Z,
所以当i≥3之后齐次不定方程
X^i+Y^i=Z^i,
只有XYZ=0的平凡解;没有XYZ≠0的非平凡正整数解.
但是有无穷多有理数解.
Xo=(2mn)^2/i,
Yo=(m^2-n^2)^2/i
Zo=(m^2+n^2)^2/i
至此《中华单位论》在引用了前人的勾股定理，杨辉三角， 充分证明了费尔马大定理正确!
证毕!
热烈欢迎大家证否!
欢迎批评指教!
欢迎横挑鼻子竖挑眼!
欢迎鸡蛋里面挑骨头!
谢谢!
注:在此特别感谢易衍文80高龄的老前辈!以及changbaoyu 先生!
刘忠友,申一言
二00九年九月九日.
这是中华民族的宇宙观！更是中华民族的中国梦！！ |
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发表于 2020-3-20 21:47