\(\huge^\star\color{green}{\textbf{ 数学哲学基本问题}}\)

elim

这个论坛有多少人真正关注数学哲学问题或者数学基础问题?

jzkyllcjl

在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限 这几个定语。 使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现 等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如： 由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此 需要进行 1被3除 的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了 永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点， 认为这个除法 得到0.333……的无尽 循环小数 是个等于1/3 的定数的做法。但  认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的 错误观点。 应当根据这个除法的 逐步运算的实际情况， 提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差 具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0， 所以 现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽 循环小数0.333……是上述无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人的0.333……元 的 工作。

elim

楼上jzkyllcjl 对无穷有关注无可非议, 但这种问题不能用尊重狗吃屎就去实践吃狗屎的方法, 以初小差班老生的程度来处理. 老学渣 jzkyllcjl 一辈子白忙的经验教训, 对江郎才尽但仍然夜郎自大的人, 或许有点教益.

jzkyllcjl

实数的无尽小数表达式 是寻求 计算实数十进小数之后提出的 表达式，你说的 先于人对它的计算 不仅 不符合事实，而且 需要研究这种表达式的无尽的实际意义与应用性质。 例如：1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

elim

楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.

jzkyllcjl

elim胡扯： 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...和是其前n项和的数列的极限，因此1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

jzkyllcjl

elim胡扯： 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...和是其前n项和的数列的极限，因此1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

elim

楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.

elim

数学哲学的基本问题，尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的jzkyllcjl 没有能力处理．

jzkyllcjl

春风晚霞 的贴子 的根本问题是图一。  图一 写了 等式：1/3=0.333……3(n个3) +1/3×10^-n, 这个 等式 是对的， 但他 接下去的 n→∞ 的取极限  之后的 结果 1/3=0.333…… 错了。 错误之处在于他使用了把 0.333…… 不是定数的 等式1/3=0.333……。 这个 n→∞ 的取极限  之后的 结果应当是 等式
1/3= lim n→∞=0.333……3(n个3) 。