关于π(2x)-π(x)>= 1

fleurly · 发表于 2009-7-30 08:37

这里不是诗歌论坛..........

常量 · 发表于 2009-7-30 09:05

接下来有道习题：存在常数c，使得π(2x)-π(x)>cxlnx.

常量 · 发表于 2009-7-30 09:09

实际结果应是：π(2x)-π(x)～xlnx.

常量 · 发表于 2009-7-30 12:01

谁能做个习题：证明π(2x)-π(x)～xlnx.

moranhuishou · 发表于 2009-7-30 13:50

下面引用由常量在 2009/07/30 00:01pm 发表的内容： 谁能做个习题：证明π(2x)-π(x)～xlnx.

纠正一下，应为x/lnx 证明如下： π(2x)-π(x) ～2x/ln(2x)-x/lnx 因 ln(2x)

申一言 · 发表于 2009-7-30 14:54

下面引用由尚九天在 2009/07/30 07:25am 发表的内容：
这是诸葛亮说的，
---- 非老尚所能为。
--------------------------------------------------------------
哈，---- 乃“口合”，
...

   哈哈!
         哈,乃口合!
         合,乃一口人!
         哈出一口人是也!!

申一言 · 发表于 2009-7-30 15:04

下面引用由常量在 2009/07/30 00:01pm 发表的内容：
谁能做个习题：证明π(2x)-π(x)～xlnx.

lim[π(2X)-π(X)]=√2X-√X=√X(√2-1)～0.4(X/lnX)
X→∞

常量 · 发表于 2009-7-30 15:27

对，“纠正一下，应为x/lnx”
少打个除号。

moranhuishou · 发表于 2009-7-30 15:28

下面引用由申一言在 2009/07/30 03:04pm 发表的内容：
lim[π(2X)-π(X)]=√2X-√X=√X(√2-1)～0.4(X/lnX)
X→∞

一般人理解不了，俺也一样：）

申一言 · 发表于 2009-7-30 18:59

[2,4] 3-2=1,1/2=0.5
[4,8] 5-3=2,2/3=0.6
[8,16] 7-5=2,2/5=0.4
[16,32]  12-5=7,5/7=0.7
[32,64]  18-7=11,7/11=0.6
[100,200] 47-26=21,21/26=0.8
*
*
*
[X,2X]  √2X-√X=0.4√X, 0.4√X/√X=0.4
   所以  0.4π(X)＜ π(2X)-π(X)＜0.8π(X)

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