[原创]两个互质数的平方和的任一非1因子都是两个互质数的平方和

申一言

下面引用由無言在 2009/07/31 10:00am 发表的内容：
那就麻煩您證下7樓的命題吧,謝了......
(a,b)=1，a^2+b^2形式的数的任一因子都还是a^2+b^2形式的数。

    这就是完完全全平方数!?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
为什么?
因为一切正整数都是单位(面积) α^2!

無言

下面引用由申一言在 2009/07/31 07:19pm 发表的内容：
    这就是完完全全平方数!?-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在  时添加 -=-=-=-=-
为什么?
因为一切正整数都是单位(面积) α^2!

申兄，好久没照面了，您说“完完全全平方数”至少让我笑了1h，这才回帖，您取的名儿不得不让我捧腹啊……

申一言

下面引用由無言在 2009/07/31 10:08pm 发表的内容：
申兄，好久没照面了，您说“完完全全平方数”至少让我笑了1h，这才回帖，您取的名儿不得不让我捧腹啊……

       哈哈!
           买了一斤CLNa-----你有言了吧?

195912

无言:若    E=pq, p、q为奇素数,且
           p=4k+1 q=4h+1
     则存在 p=a^2+b^2  q=c^2+d^2
     从而
           E=pq=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

無言

有理,谢了！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/17 11:34am 第 1 次编辑]

我在《数学中国→基础数学》论坛中发表了下列帖子：
“一个大于 1 的整数能够表示成两个互素的整数平方和的充分必要条件”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7249
在这个帖子中，我证明了这样一个定理：
大于 1 的整数 M 能够表示成两个互素的整数平方和的充分必要条件是：
在 M 的素因子分解式中，不含有形为 4n-1 的素因子，因子 2 最多只有一个。
由这个定理，立即可以推出無言先生在本帖子中提出的一系列命题。