a1＞b1＞0，a(n+1)=(an+bn)/2，b(n+1)=√(anbn)，证明 {an},{bn} 的极限存在且相等

永远

陆老师晚上好，你刚才的贴子论证：ak>bk我还没来的及看完咋又没有了，，可否重新贴一下，我看看那个数学归纳法是咋证明的

elim

elim 发表于 2020-3-26 08:40
回楼主, 在题设条件下, 对任意 k, 已证明不会出现 b_k > a_k 的情况.

已证明？？？关于：ak>bk的细节证明在那啊

我的前几行就在证明这件事, 而且用了数学归纳法.

永远

luyuanhong 发表于 2020-3-26 22:43
楼上 elim 的解答很好！已收藏。

陆老师早上好，可否贴一下你那个数学归纳法

永远

elim 发表于 2020-3-27 01:04
我的前几行就在证明这件事, 而且用了数学归纳法.

前几行用的是数学归纳法？？？老师你的归纳法怎么与我学的不一样，百度百科与课本上一致的形式如本层图片中内容

不知道美国那边归纳法的形式，实在费解啊

elim

真懂归纳法的都知道我在用归纳法. 你不真懂归纳法, 既看不懂我的证明, 自己也不会用. 所以基础一定要打好.  一定要学活用活. 教科书上的证明题一定要自己做.

永远

luyuanhong 发表于 2020-3-26 22:43
楼上 elim 的解答很好！已收藏。

陆老师下午好，求更贴………

永远

求陆老师更贴啊，求科普啊…………

elimqiu

上面第一行的前半部分是归纳基础, 后半部分是归纳假定.
第二,三行完成了P(k)真则P(k+1)亦真的论证, 第四行说的
就是命题P(n) 对一切正整数 n 成立. 其中命题P(k) 完整
写出来是 0<b(k-1)<b(k)<a(k)<a(k-1). 其中 a(0), b(0)
可取任意使 P(1) 成立的数, 因为后面的推理不依赖它们.
如果非要较真, 那么 b(0) = a(1) -√{(a(1))^2-(b(1))^2},
b(0) = a(1)+√{(a(1))^2-(b(1))^2}.

上面的这段注释照顾到了归纳法的教条. 其实就算没有
归纳法的概念, 我上面的这段论说难道没有说明从
0<b(1) < a(1) 出发可以一步一步地得到所需结果吗?
这才是归纳方法的精髓所在么. 想想看是什么东西妨碍
了你理解真正需要理解的东西? 是哪一步伤到了你的"感情"?
这感情是对某种范式的迷信般的期待, 其实范式没什么不好,
迷信范式不好. 要弄懂范式后面的精髓.

elim

不看华罗庚的"数学归纳法", 就看不懂我的证明是吧?

永远

elim 发表于 2020-3-28 08:25
不看华罗庚的"数学归纳法", 就看不懂我的证明是吧?

e老师晚上好，能否求出主贴数列的通项公式？？？？