宇宙真相（九十七）：0有阶数满足“阶乘为0！”吗？

谢芝灵

人类乘阶！定义：正整数n满足 n（n-1）（n-2），，，3×2×1
上面为：n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1
上定义就表达了阶乘的最小元为1，
假如不定义最小元 ，那么其中的数就可取0，得到所有阶乘都为0。

由定义
所以得到：（n+1）！=n！（n+1）
由最小阶乘元为1，就不准取n=0
假如能取 n=0，得到 0！=1
我又可有：
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

得到了矛盾：0！=0 与  0！=1
所以必须要有最小元。

谢芝灵

人类乘阶！定义：正整数n满足 n（n-1）（n-2），，，3×2×1
上面为：n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1
上定义就表达了阶乘的最小元为1，
假如不定义最小元 ，那么其中的数就可取0，得到所有阶乘都为0。

由定义
所以得到：（n+1）！=n！（n+1）
由最小阶乘元为1，就不准取n=0
假如能取 n=0，得到 0！=1
我又可有：
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

得到了矛盾：0！=0 与  0！=1
所以必须要有最小元。

取0为最小元，
则 n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1×0=0
无意义。

取1为最小元，
则 n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1
有意义。

谢芝灵

人类乘阶！定义：正整数n满足 n（n-1）（n-2），，，3×2×1
上面为：n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1
上定义就表达了阶乘的最小元为1，
假如不定义最小元 ，那么其中的数就可取0，得到所有阶乘都为0。

由定义
所以得到：（n+1）！=n！（n+1）
由最小阶乘元为1，就不准取n=0
假如能取 n=0，得到 0！=1
我又可有：
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

得到了矛盾：0！=0 与  0！=1
所以必须要有最小元。

取0为最小元，
则 n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1×0=0
无意义。

取1为最小元，
则 n！= n（n-1）（n-2）×，，，×3×2×1
有意义。

谢芝灵

还真有一对傻人  Ysu2008  说：
∵(n+1)!= n!（n+1）
∴ (n+1)!/(n+1) = n!

当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1
====================
对于阶乘不定义最小元（值域），就是巫神派。

同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0


由傻人 @Ysu2008  前面的
当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1
既傻人取n=0，就与 阶乘 n！=n（n-1），，，3×2×1 矛盾。
因为n=0，得 0！=0，不会有 0！=1

他的定义 (n+1)!= n!（n+1）只能是
当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0!
你要取1！=1，就必须是：n！=n（n-1），，，3×2×1 ，就没有0！这个概念了。

luyuanhong

阶乘 n! 的定义，最初只适用于正整数，即 n! = n(n-1)(n-2)…×3×2×1 。

后来，根据阶乘的递推关系 (n+1)! = (n+1)n! ，可以进一步拓广，推导出 0 的阶乘：

因为在  (n+1)! = (n+1)n! 中令 n = 0 ，就有

    (0+1)! = (0+1)0! ，0! = (0+1)!/(0+1) = 1!/1 = 1 。

有人说，我也可以推出 0! = 0 ，因为 0! = 0(0-1)! = 0×(-1)! = 0 。

其实，这种推导是有问题的。因为，并不是 0 乘以任何式子都一定会等于 0 。

在 0×(-1)! 中，-1 的阶乘 (-1)! 其实就不是一个有限值，而是趋于无穷大 ∞ ，

0 与 ∞ 相乘，并不一定等于 0 ，所以 1 = 0! = 0×(-1)! ≠ 0 也就不奇怪了。

更进一步还可以推出，对于任何负整数 -n ，阶乘 (-n)! 都趋于无穷大 ∞ 。

谢芝灵

谢谢  luyuanhong  陆老师！
问一下，我另一个帖总打不开？打开全为无字空白。

阶乘 n! 的定义，最初只适用于正整数，即 n! = n(n-1)(n-2)…×3×2×1 。
后来，根据阶乘的递推关系 (n+1)! = (n+1)n!
上面是正确的。

因为 递推关系 (n+1)! = (n+1)n!  来自 阶乘 n! 的定义，即 n! = n(n-1)(n-2)…×3×2×1 。
所以  (n+1)! = (n+1)n!  必须服从 原定义的“取值域”。
所以  (n+1)! = (n+1)n!  中不能令 n=0，
其二，令 n=0，又令 1！=1，就是以原定义n! = n(n-1)(n-2)…×3×2×1 。为模，认可了阶乘最小元1。
都取 1的阶乘为1了。也就是 0！=1 与1！=1 属冲突。

不规定 阶乘的取值范围，就会导致矛盾。
既然说 ：0 与 ∞ 相乘，并不一定等于 0 ；难道 0 与 ∞ 相乘，一定等于 1  ？
不规定 阶乘的取值范围，也就是：0! = 0(0-1)! = 0×(-1)! =？？？？
按陆老师的说法：0! = 0(0-1)! = 0×(-1)! =0×lim∞
难道 0×lim∞=1  ？
所以 0！=1 与 0! =0×lim∞  矛盾
所以现代的阶乘定义是错误，

附：凡是能进入等式又能与0相乘的必等于0。因为能与0相乘的必与0同一个群，也必会按0的运算法则。
           首先 不准许出现0×lim∞ 这个伪概念，能与0相乘就必须依0的运算法则，你又要依lim∞法则 ，所以为矛盾。
           为什么会出现0×lim∞ 这个伪概念？因为 (n+1)! = (n+1)n!  没按定义取值。   

谢芝灵

把 （n+1）！=n！（n+1）作为归 递
得：
  （n+1）！
=n！（n+1）
=（n+1）n（n-1）！
=（n+1）n（n-1）（n-2）！
=（n+1）n（n-1）（n-2）（n-3）........
有完没完？有一个最小阶乘元吗？

你可以 n=0 代入  （n+1）！=n！（n+1）
得：0！=1！
1！的归递推：1！=1（1-1）！=1（1-1）（1-2）！=1（1-1）（1-2）（1-3）！=1（1-1）（1-2）（1-3）.....
并不是1！=1，只有规定1为定义阶乘最小值，才有1！=1
既然规定了 1为定义阶乘最小值，就没0的事了。则0！为伪概念。

当说 0！=0（-1）！=0（lim∞）
得 0（lim∞）不为0时，0（lim∞）肯定不为1。

因为 0（lim∞）按0的定义必为0，按 ∞定义不为0，所以 0（lim∞）属矛盾概念，属伪概念。
也就是说 阶乘 (n+1)! = (n+1)n!  取最小定义阶乘取值。

jzkyllcjl

谢芝灵的研究 有好处，还需要进一步 付诸应用问题。

谢芝灵

我做的是纯理论数学，从源头概念做出合逻辑定义。
我是来纠正人类数学巫术化的。

谢芝灵

@luyuanhong    luyuanhong  陆老师 好！
请教一个复平面几何计算问题：
复平面 坐标x 轴为实数轴，y轴为虚数单位轴。

问题一： x轴与y轴互相垂直，交点为原点0。
问：0属实数？还是虚（复）数？因为0在x轴上，也在y轴上。

问题二：y轴上标一点B，0到B为1个虚数单位i； x轴上标一点A，0到A为1个实数单位1；
问：AB 为多少？
是：（i）^2+1=0  吗？
还是：（i）^2+1=2  吗？
我反对为了答案去强行加绝对值符号。
假如能加绝对值符号，所有虚数（i）^2 就没有 -1 了。

第三，人类最早归 定的整个平面为实，当然可以设定整个平面为虚平面。
问：虚实混合平面怎样才能合乎逻辑上的 实平面定义？和虚平面定义？

谢谢！