[原创] π(nx)～nπ(x)－－定理寻常不须证

尚九天 · 发表于 2009-8-8 05:37

酒债寻常处处有，
---- 杜甫
定理寻常不须证！

moranhuishou · 发表于 2009-8-8 07:57

wangyanghe先生对这个定理得理解有误：
1 n是给定的任意自然数（或实数亦无妨）,x是变量，你的这个证明把n也当作自变量了，所以得出了错误的结果（是故意的吧：））。
2 注意符号＂～＂实质上绝对不同于“约等于”，它是渐近号，也就是这是一个“渐近式”，渐近，可顾名思义通俗理解为逐渐接近，即有
lim(x趋于无穷大) π(nx)/nπ(x)=1
利用素数定理，定理很容易证明。

申一言 · 发表于 2009-8-8 09:04

很聪明!
   π(2X)-π(X)～π(X)
   π(2X)～2π(X);

   π(nX)～nπ(X)

moranhuishou · 发表于 2009-8-8 09:34

证明：
π(nx)/nπ(x)～[nx/ln(nx)]/[nx/ln(x)]
=[ln(n)+lnx]/lnx
极限 [ln(n)+lnx]/lnx=1, x趋无穷大。

trx · 发表于 2009-8-8 10:56

数王李金国，功夫更惊天。定理不用证，快速又方便！
因为 π(20）=8，5* π(20）=40，又π(5*20）=25
据数王定理π(nX)～nπ(X)
得25～40.
好伟大的定理啊！！！
在真真是：此种神功人，历史无人见，再过数万年，也将难出现。

moranhuishou · 发表于 2009-8-8 11:58

你根本就不懂什么叫“~”！！！
还是别丢人了!

trx · 发表于 2009-8-8 12:29

网友们，大家来评论“~”的定义！！
看数王又在胡言啦！！！

moranhuishou · 发表于 2009-8-8 15:53

定义是数学上公认的，即使“胡言”也不是我的，不过这绝对不是胡言，而是严格的定义。
你太白痴了。

大傻8888888 · 发表于 2009-8-8 20:58

下面引用由moranhuishou在 2009/08/08 09:34am 发表的内容：
证明：
π(nx)/nπ(x)～/=/lnx
极限 /lnx=1, x趋无穷大。

最后一句应该为：
当 lnx/ln(n)趋近无穷大，则[ln(n)+lnx]/lnx～1。这也是x=1，2，3时不成立的原因。

moranhuishou · 发表于 2009-8-9 09:18

下面引用由大傻8888888在 2009/08/08 08:58pm 发表的内容：
最后一句应该为：
当 lnx/ln(n)趋近无穷大，则[ln(n)+lnx]/lnx～1。这也是x=1，2，3时不成立的原因。。

这里有两种表示法：
1
lim    [ln(n)+lnx]/lnx = 1
x趋于无穷大
2 直接简写作
  [ln(n)+lnx]/lnx  趋于 1
（其中趋于无穷大  分别用右箭头与字母表示，注意1 是“＝”而不应表示为“～”。）

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