正整数能表示成两个整数平方和的充要条件是：它的形为 4n-1 的素数因子的幂次是偶数

changbaoyu

哈哈!
                                    世上的事真是无独有偶哇?!

luyuanhong

下面引用由simpley在 2010/01/21 01:52pm 发表的内容：
34=3^2+5^2， 3是4n-1 形的素因子

你没有正确理解定理的意思，定理中说到“形为 4n-1 的素因子”，指的是那个被分解成两数平方和的数的素因子。
比如在 34=3^2+5^2 中，“素因子”指的是 34=2×17 这个数的素因子（2 和 17），并不是指 3 和 5 。

cwl

证明条件充足，条理有序。

kanyikan

陆教授的帖子是一面照妖镜，
那些牛得不知道自己姓什么的人，
在这面镜子面前会原形毕露，
当然，那些SB是从来不会照这面镜子的，
即使照了这面镜子，他也只会看镜框，不会看镜面的。
因为，那些SB不仅笨，而且蠢。
那些SB们，有那么多的高楼和深井，怎么不快去跳？

LLZ2008

但愿中国的照妖镜能照耀全世界，让热爱科学的每一个中国人，都能感到荣耀。

kanyikan

把帖子顶起来。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/05/18 00:39am 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/05/17 09:06pm 发表的内容：
透露一个不算美丽的素数公式：
4^s与1同余，模2s+1
则，2s+1恒为素数！
看得懂这个“丑妹妹”，简单证得“哥哥猜”！
...

问题  下列结论是否永远成立：
      “若 4^s 与 1 同余，模 2s+1 ，则 2s+1 恒为素数”？

回答  虽然这一结论看起来好像在大部分情况下都成立，但是，它并不是永远成立的，下面举一个反例：
      当 s＝170 时，有
4^s＝4^170
＝2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
＝341×6568166399348399444449977362370804334667582103327417990909058947107894050381703652143335757394742275＋1。
    4^s 在模 2s+1＝2×170+1＝341 下，与 1 同余。
    但是，2s+1＝341＝31×11 并不是一个素数。

昌建

大素数发现：2+9^2，2+9^3，2+9^4，2+9^5，2+9^6，整数n≥2时，2+9^n
无理数发现：整数n≥2时，（2+9^n）÷7

yyl19790401

下面引用由昌建在 2012/05/21 08:36am 发表的内容：
大素数发现：2+9^2，2+9^3，2+9^4，2+9^5，2+9^6，整数n≥2时，2+9^n
无理数发现：整数n≥2时，（2+9^n）÷7

2+9^3=17*43
2+9^6=11*48313
2+9^8=19*119243
2+9^9=59*283*23203
2+9^10=58027*60089
2+9^11=11*17*211*795323
2+9^14=131*174632003473
2+9^15=449*343081*1336579
2+9^16=11*139*1211916408667
现在计算机这么方便，验证一下再发表结论啦