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[这个贴子最后由申一言在 2009/09/08 00:14am 第 1 次编辑]
X^3+Y^3=Z^3
证
把X=2mn,Y=m^2-n^2 ,Z=m^2+n^2 代入上式
(2mn)^3=(m^2+n^2)^3-(m^2-n^2)^3
8=[(m^2+n3)^3-(m^2-n^2)^3]/m^3n^3
=(m^6+3m^4n^3+3m^2n^4+n^6-m^6+3m^4n^2-3m^2n^4+n^6)/m^3n^3
=(6m^4n^2+2n^6)m^3n^3
=6(m/n)+2(n^3/m^3)
因为 m>n m/n是分数(小数)
因此当仅当m=n=1时
8=8, 才有正整数解
而Y=m^2-n^2=1-1=0
所以 X=Z,
即 是XYZ=0,时有平凡正整数解!
n≥3之后都是如此!没有正整数解!
费尔马大定理正确证毕!
哈哈!
看谁来否定?
证毕. |
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