[原创]请luyuanhong教授帮忙分析一下5/6*∏(1-4/(Pi-2)^2）的极限情况

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/11 00:04pm 发表的内容：

请帮忙5/6*∏(Pi*(Pi-4)/(Pi-2)^2）有没有极限，这里Pi≥7,属于素数。!AaQK$
或者求∏(1-4/(Pi-2)^2）有没有极限，这里Pi≥7,属于素数。*:
（在寻找偶数是否都有孪生素数解遇到的问题，即在孪生素数域是否偶数都有2元拆分）Mwr}(
现在我计算的值大概为：0.595320512560625 （计算到10240229素数位置）。ec6p2n
以∏（1-1/（Pi-1)^2）有极限作为参考，Pi≥3.属于素数。
那么∏(1-4/(Pi-2)^2）应该有极限，这里Pi≥7,属于素数。不知这种推理是否对。

我感到你想讨论,偶数表为两孪生素数和的不同组合个数问题，这个问题在《概率素数论》中属于第八章熊一兵——哥德巴赫问题.
那里讨论了偶数表为K生素数和的问题，但仅给出了理论表达式，没计算出具体函数表达式，这一步只需要按书中引用的公式代入表达式计算即可，没有提供实际及理论数据，因实际数据网上及现有书上基本上没有，要编程计算才能获得，这不是我的强项。
结论：原则上讲你说的问题我在理论上基本完成

白新岭

自己亲手做过的题目，当然已看到就有感触，不错，就是孪生素数域中偶数的表示法。在歌猜专栏中，三个奇素数和的分布中有些帖子是关于孪生素数域中偶数的表示法内容。我统计了65536以内的偶数孪生素数组合数目。还找到了11组33个偶数没有孪生素数表示法。也证明了，问什么会出现连续3个偶数无孪生素数表示法。6n的偶数问什么一定是6n-2与6n+2孪生素数表示法数目的2倍。

白新岭

昨天晚上经过思考，弄明白了，问什么会出现连续的三个偶数在孪生素数对命题上，有全有，无全无的情况；一般情况下，如果连续的三个偶数有孪生素数对，则此三个偶数拥有的组数之比为：1：2：1.（除非在非整除3的偶数上有1组含3的孪生素数对）。
现在证明此命题，证明如下：
设连续的三个偶数为：6n-2,6n,6n+2，设(6ki-1)+(6kj-1)为6n-2其中的一组解，则对应着(6ki+1)+(6kj+1)为6n+2其中的一组解，它们属于一一对应关系，也就是说，只要6n-2有一组孪生素数对解，6n+2一定也有一组孪生素数对解；同理，6n类偶数必定有2组解，一组为(6ki-1)+(6kj+1)，另一组为(6ki+1)+(6kj-1)，它们是一对二关系。所以，只要连续的三个偶数6n-2,6n,6n+2，其中一个有解，那么另外的两个一定有解，一个无解，另外的两个也无解。主体证明完毕。
问什么，有的时候，会出现6n-2或者6n+2的孪生素数对比6n的孪生素数对一半多2组呢？（指有序孪生素数对，无序的情况下仅多一组），原因在于，当素数3与某一孪生素数相加时，只有此偶数具有2组含3的孪生素数对，另外两个偶数不具有含3的素数对，除偶数6以外，任何一个被3整除的偶数不具有含3的孪生素数对。

[补充该文...]

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/12 04:42pm 发表的内容：
熊一兵先生以引理推到过程是否有错，把起点定为7，其值是多少？

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/12 05:05pm 发表的内容：
......不错，就是孪生素数域中偶数的表示法。　...还找到了11组33个偶数没有孪生素数表示法......

这里白新岭又提到了我以前想到过但没展开研究的问题：
不能表达成K生素数和的最大偶数
，它属于《概率素数论》中第二章边界的研究范围。总之大量素数问题都能进入《概率素数论》的研究范围，只是我目前还不能做这个工作

白新岭

从理论上可以得出这样的结论，任何公共周期都是出现峰值的地方，如30，210，2310，30030，分别为（有序组合）：4，24，64，264。不过30不是附近偶数最多的孪生素数组合。从210以后与理论是相符的。从30030到34408间没有出现比30030更多的偶数，34410有276对，是多的，也是30的倍数，分布较少的应该是30n+4，30n+6，30n+8；30n+22，30n+24，30n+26；出现比较多的应该是：30n，其次为30n+12，30n+18。

白新岭

用熊一兵先生14楼提供的公式，代入10240301（因为10240229的下一素数就是此数，而且10240303也是素数）。[4/10240301+28/（3*10240301^2）]/ln(10240301)=2.41988*10^(-8),  exp(-2.41988*10^（-8））=0.999999976.  用此值*0.595320512560625=0.595320498.
我确信前5位有效数字是正确的。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/09/13 10:26am 发表的内容：
用熊一兵先生14楼提供的公式，代入10240301（因为10240229的下一素数就是此数，而且10240303也是素数）。/ln(10240301)=2.41988*10^(-8),  exp(-2.41988*10^（-8））=0.999999976.  用此值*0.595320512560625=0. ...

建议白新岭把这个问题，写成一篇比较完整的文章，再用ＷＯＲＤ及制成的图片，发上来，让大家方便理解你的整个解决问题的思路，
我的理解是：我的这个计算公式是支持你的解决方案的

熊一兵

如要更好计算结果，需进一步优化积分的近似计算，还可用精确素数定理

白新岭

我的解决办法是一种笨办法，与自己求孪生素数常数一样，靠现在的高科技硬条件自然就解决了，前人用方法解决，我用电脑计算得到，在以前求∏(Pi*(Pi-2)/(Pi-1)^2),的极限时，也是计算得到，当时不知道有一个孪生素数常数，它是研究孪生素数个数时要解决的问题，我是在解决最小合成偶数比例与周期的积有没有极限时提出的问题，不同目的却要解决同一问题，很巧合，无独有偶，近日在研究孪生素数域中的合成问题时，又遇到类似的问题，即与自然数平方的倒数和有关的问题。
下边是解决问题最后采取的放缩方法：设A=1-k/ni^2，B=1-k/nj^2,k为常数，ni<nj,则A*B>1-k/ni^2-k/nj^2.  证明，因为A*B有一个正数交叉项：k^2/(ni^2*k/nj^2),其余项相同，当有多项乘积时，可以逐项扩展，就得到∏（1-k/（ni-m)^2)>1-k∑(1/（ni-m)^2)了。这是最后采取的必要步骤，开始部分是应计算的，代入值，当然常规计算是没有结果的，要求自然对数相加减，后还原即可，我这里有3千万以内的素数，到1千万也就解决了，后边可以放缩了。如果用单位面积解释，更清楚明了，在整体上去掉k/ni^2值，要比小于整体1的面积上去掉k/ni^2比值多。