[求助]【数学基础问题征解】康托尔连续统假设

申一言

     啊!
        俺只能说好玩?
        数学好玩!
        你的鬼画符不好玩!
        你连"数"是什么还没弄明白!
        就不要继续鬼画符了!
       忠言逆耳利于行!
       良药苦口利于病!
                                                钟馗申一言.

elimqiu

你的体系如果允许悖论，那么就不是数学。当然可以是描述数学发展的逻辑的理论。
任何数学体系不能没有相容性。换句话说，数学体系的合理性在于没有悖论。

申一言

   ygq的马甲听一听 elimqiu 老师的忠言吧!

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/09 08:27am 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/10/01 00:24am 发表的内容：
你的体系如果允许悖论，那么就不是数学。当然可以是描述数学发展的逻辑的理论。
任何数学体系不能没有相容性。换句话说，数学体系的合理性在于没有悖论。

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，是要求同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的
“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”路径：
1、开始点是“同一律 Ａ＝Ａ”，即  R(·,·)="∈"
2、进行“﹁ 非、逆、反、【否定】、……”运算，即
...﹁[R(·,·)="∈"] →→ R(·,·)=﹁["∈"]  →→ R(·,·)=" Ï "
3、“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”之后的更大【体系】
【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "

[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
你（elimqiu），大概受了“哥德尔不完全性定理”的太多影响

ygq的马甲

（链接）“新华论坛”历史数据区的“哥德尔不完全性定理”讨论
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第451页。
哥德尔不完全性定理（Gödel';s incompleteness theorems） 论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说：任何包含初等算术的相容公理化理论不可能完备化，即对于任何包含初等算术理论T的相容理论T*，总存在相应语言中的一个语句α*，使α*与﹁α*都不属于T*。由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，因此在理论T*中恒真公式不都是定理，所以T*不满足完备性。第二条定理说：对于任何包含初等算术的相容公理化理论T，语句“T是相容的”不属于T，即满足上述条件的理论，其相容性的证明，不能在系统之内予以解决。
我的解读：1、最重要的是哥德尔不完全性定理的第一条定理；2、哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件；3、在形式逻辑体系范围内，存在并不包含的内容，因为“使α*与﹁α*都不属于T*”；4、需要达到足够复杂的程度时，因为“包含初等算术理论T”；5、哥德尔不完全性定理仅仅说明“除形式逻辑以外还有其它内容”，但不能提供究竟“是什么”。
实际上，形式逻辑体系的α*与﹁α*之间，恰恰是“辩证”逻辑的空间。而亚氏的形式逻辑是以“形式的同一定理”为基础的，用“判断规则之四”来表示的话，即 R(·,·)="∈"。黑氏的辩证逻辑是以“辩证的对立统一定理”为基础的，用“判断规则之四”来表示的话，即R(·,·)="﹁∈"。
【要点】哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件

wanwna

这个命题本身跟你建立什么样的逻辑系统没有关系吧。不过话说回来，这个允许悖论的体系本身挺怪，你可以描述一下长什么样吗？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/07/07 11:45am 第 1 次编辑]

（链接）“新华论坛”历史数据区的“哥德尔不完全性定理”讨论
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第451页。
哥德尔不完全性定理（Gödel';s incompleteness theorems） 论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说：任何包含初等算术的相容公理化理论不可能完备化，即对于任何包含初等算术理论T的相容理论T*，总存在相应语言中的一个语句α*，使α*与﹁α*都不属于T*。由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，因此在理论T*中恒真公式不都是定理，所以T*不满足完备性。第二条定理说：对于任何包含初等算术的相容公理化理论T，语句“T是相容的”不属于T，即满足上述条件的理论，其相容性的证明，不能在系统之内予以解决。
“哥德尔不完全性定理”的简化【证明】
1、根据“哥德尔不完全性定理”的应用范围：由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，
那么可能是 R(·,·)="∈" 类型的，也可能是 R(·,·)=" Æ " 类型的
2、除上述类型之外，还存在 R(·,·)=" Ï " ，即
“哥德尔不完全性定理”没有包括所有的【定理】
3、“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑是不完全的。
【证毕】
特别提醒大家注意，“论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说：任何……”这种说法，是有非常非常严重的误导！！！
因为 由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，
*********************************************
附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Æ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

申一言

下面引用由wanwna在 2009/10/01 08:02am 发表的内容：
这个命题本身跟你建立什么样的逻辑系统没有关系吧。不过话说回来，这个允许悖论的体系本身挺怪，你可以描述一下长什么样吗？

        俺的描述就是------------------------鬼画符!
        洋不洋,中不中,西不西,东不东---------确实是个鬼怪之胎!!
        或者说是一副手扣子!

ygq的马甲

下面引用由wanwna在 2009/10/01 08:02am 发表的内容：
这个命题本身跟你建立什么样的逻辑系统没有关系吧。不过话说回来，这个允许悖论的体系本身挺怪，你可以描述一下长什么样吗？

首先感谢你（ wanwna ）的参与。
实际上就是对经典的“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑、即“同一律Ａ＝Ａ”进行“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”
至于“长什么样吗？”就是【阶梯形】，水平的台阶之外，还有上下的“过渡”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

至于“这个命题本身跟你建立什么样的逻辑系统没有关系吧。”
范围太小，例如仅限制在“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑之内，康托尔连续统假设是不能“判断”的

ygq的马甲

还是有“新”课题的，只要有本事