【趣题征解】证明：若正整数 n 不是 6 的倍数，则 1^n+2^n+ … +6^n 必能被 7 整除

wangyangke

不是随讲；
鄙感觉有联系；是错觉吗？
---------不过，以司炉先生为准哟，，，

wangyangke

鄙以为：
简言----------
如费马之x,y,之n次，转为对不定素数的同余1，
1+1=2，
而2不能开任何次方；

moranhuishou

其实关于“费马”，你可以认真理解一下下面的签名。一共就几十个字，竟然没有人看懂，真不知道这些“官科”们都会点什么？有什么可吹的？

FARSPACEMAN

[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/10/05 10:00pm 第 2 次编辑]

下面引用由moranhuishou在 2009/10/05 09:03pm 发表的内容：
其实关于“费马”，你可以认真理解一下下面的签名。一共就几十个字，竟然没有人看懂，真不知道这些“官科”们都会点什么？有什么可吹的？
【大定理新证】方程y^p=z^p-x^p中,设z x为已知整数,p为奇数（A)　方程化为一元.(A）若有解y=a.则（A）必可化为 y^p-a^p=0(B)。但因(B)解唯一（仅y=a),据基本定理，(B)当为一次方程，亦即（A）若有整解，只能为一次方程，故当p>1时（A）不可能有整解.

这个证明的问题在这里
“但因(B)解唯一（仅y=a),据基本定理，(B)当为一次方程”
首先，（B）y^p-a^p=0在复数域的根不唯一。它在复数域有且仅有p个根。
确实，当p为奇数时，方程（B）y^p-a^p=0在实数域上只有一个根。但是不能由此得到(B)是一次方程。因为代数基本定理是说，复系数p次方程有且仅有p个复根，所以不能因为方程(B)有1个实根，就说(B)是1次方程。
实际上y^p-a^p=0中，y^p项的系数是p，所以这个方程就是p次方程。怎么可能导出这是个一次方程呢？
我们来考虑“ y^p-a^p=0(B)。但因(B)解唯一（仅y=a),据基本定理，(B)当为一次方程”这个推理是不是有问题。
我们来具体的看y^3-2^3=0这个方程。这个方程在实数域上确实只有1个根y=2。但是这确实是3次方程，而不是一次方程。
实际上，y^3-2^3=0这个方程，可以进一步变形成(y-2)(y^2+2y+4)=0。我们看到y^3-2^3被分解为两个因式：y-2和 y^2+2y+4。其中y-2=0在实数域上有唯一根，但是y^2+2y+4=0在实数域上却没有根。
如果将范围扩大到复数域，y^2+2y+4=0就会产生两个虚数根。再加上y-2=0的1个实数根，于是方程y^3-2^3=0总共就有3个复数根。
记得以前的讨论中，moranhuishou先生说y^3-2^3=0和y^3-8=0不是同一个方程。
因为2^3就等于8，所以y^3-2^3=0和y^3-8=0就一定是同一个方程。
y^3-2^3=0和y^3-8=0一定具有相同的次数和根。。
moranhuishou先生在数论上是有一定水平的。如果能够进一步学习一些复数和多项式的知识，那一定会非常厉害的。

moranhuishou

你的这个理解是错误的——
我们就来推一下这个理：
咱就说
y^3-8=0
是的，它有3个不同的复根
y1=2
y2=a1+bi
y2=a2+ci
上面这3个方程两边都同时3次方，得
y1^3=2^3
y2^3=(a1+bi)^3
y2^3=(a2+ci)^3
以上还是3个方程，我们不能说这是9个方程。也就是我们不能说每一个方程还可以再化作3个不同的方程！
如果按你的理解这样下去一个方程就可以化作无数个方程，这是没有道理的！

所以，y1^3=2^3 不能再化作3个方程，它虽然是3次方程的形式，但实质与1次方程性质完全相同。

moranhuishou

另外注意，这里虽然可以说
y^3=2^3有实数根，但这样的根不包括无理数，因为无理数实际上不可以这样表示。这个道理仅限有理数。

FARSPACEMAN

下面引用由moranhuishou在 2009/10/05 10:11pm 发表的内容：
你的这个理解是错误的——
我们就来推一下这个理：
咱就说
y^3-8=0
...

实际上，我们争论点在“什么样的方程是同一个方程”
对于方程f(x)=0和g(x)=0，对于任意的x，都有f(x)=g(x)，就说f(x)=0和g(x)=0是同一个方程。
y^3-2^3=0和y^3-8=0是同一个方程，这是因为，对于任意y，都有y^3-2^3=y^3-8。
同样，y^3-8=0和(y-2)(y^2+2y+4)也是同一个方程。

moranhuishou

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/10/05 10:32pm 发表的内容：
实际上，我们争论点在“什么样的方程是同一个方程”

y^3-2^3=0和y^3-8=0是同一个方程，这是因为，对于任意y，都有y^3-2^3=y^3-8。

y^3-8=0是一对3. 而y^3-2^3则是一对一。
因为8开3次方可以有3个不同的根，而2^3开3次方只能有一个根2，它不可能平白无故地冒出一个“复根”。
这是不一样的。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/05 10:56pm 第 1 次编辑] >>>所以，y1^3=2^3 不能再化作3个方程，它虽然是3次方程的形式，但实质与1次方程性质完全相同。<<< 多一言. 此说法是正确的! 为什么? 因为P^n: 1,P,P^2,P^3,,,是P进制单位即正整数! 而现在的学者们(专业和业余的统统包括在内)并没有认识到这一点! 为什么? 就是因为大家没有分清什么是自然数? 什么是素数? 什么是合数? 否则不会出天大的数学笑话! 由于moranhuishou先生基本没有说清: 其他"官科"也弄不明白! 因此moranhuishou先生挨了不少冤枉的骂! 这也就是所谓的"秀才与大兵,有理说不清"? 事实是: 在中华簇中,X^n,Y^n,以及Z^n都是P进制单位,即都是正整数! 因此 2^3≡8, 3^3≡27 注意! 此概念当仅当在齐次不定方程中有特效! 其他情况就得具体情况进行具体分析了! 俺记得在一本书上有数学家说:"a^2表示面积,又可以表示线段,,," 显然这几位数学家也没弄清,自然数,素数以及合数的真正的结构以及结构关系! 很明显,现在有的人仍然在犯同一种毛病! 如果大家能认真的去理解《中华单位论》就决不会再出现类似的毛病了! moranhuishou也不会白白挨骂了! 那些"官科们"也不会去乱骂别人了! 予祝大家共同取得丰收成果!

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/05 11:24pm 第 1 次编辑]

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/10/05 10:32pm 发表的内容：
实际上，我们争论点在“什么样的方程是同一个方程”
对于方程f(x)=0和g(x)=0，对于任意的x，都有f(x)=g(x)，就说f(x)=0和g(x)=0是同一个方程。
y^3-2^3=0和y^3-8=0是同一个方程，这是因为，对于任意y，都有y^3-2 ...

       可尊敬的北大先生:
                   您好!
       关于y^3-8=0和(y-2)(y^2+2y+4)也是同一个方程。
                   您又错了!
                   退一步说您画蛇添足了?是吧?
       尤其是在谈论"费猜"的情况下!
         哥猜(A)  2n=P+Q.
                  是说任意偶数都是两个奇素数之和.
         本人不才说:"两个素数(基本单位)可以构成任意偶数.实际是逆定理.
         而费猜  X^n+Y^n=Z^n
         本人认为,实际也是 同次幂的P进制单位的和是否能构成第三个同次幂的P进制单位的问题!
        即:
       P^n+Q^n=R^n,   (P,Q,R)=1, P,Q∈N,R∈K, P,R∈N,Q∈K,或Q,K∈N,P∈K.
    而用高次方程的理论去证明则是徒劳无益的!
    威廉斯的300多页的证明就是最有力的证据!
                                      多言了!
                                                  谢谢!