【趣题征解】证明：任意四边形 ABCD 的面积 S≤(AC^2+BD^2)/4 。何时等号成立？

luyuanhong · 发表于 2009-10-5 23:33

下面引用由申一言在 2009/10/05 10:06pm 发表的内容：
看来与对角线互相垂直有关系?

很好，你逐渐接触到问题的本质了。但是，仅仅“对角线互相垂直”还不够。
想想上面你计算过的那个菱形的例子，也是“对角线互相垂直”，为什么等号不成立？
再想想正方形的例子，也是“对角线互相垂直”，为什么等号又成立了？
菱形的例子，与正方形的例子，与上面那个对角线垂直的四边形的例子，到底有什么不同？

申一言 · 发表于 2009-10-5 23:47

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/05 11:59pm 第 1 次编辑]

谢谢陆教授!
      俺一定认真思考!
      数学确实很有意思!
      很好玩!
                        感谢您的耐心教导!
                                                谢谢!
                     更欢迎您批评指教!
                                                      申一言.
啊!
   对角线的长度必须相等!
   AC⊥BD, 且 AC=BD.

luyuanhong · 发表于 2009-10-6 08:32

下面引用由申一言在 2009/10/05 11:47pm 发表的内容：
   啊!
   对角线的长度必须相等!
   AC⊥BD, 且 AC=BD.

很好！现在你的结论完全正确了。
当然，这个结论还需要像第 4 楼中那样，给出严格的数学证明。
从本帖子中的讨论可以看出，申一言老先生，还是能够认真研究一些数学问题的，并不是只会发一些无聊的胡说八道帖子的人，
非常值得表扬！

ygq的马甲 · 发表于 2009-10-6 08:37

下面引用由luyuanhong在 2009/10/06 08:32am 发表的内容：
很好！现在你的结论完全正确了。
当然，这个结论还需要像第 4 楼中那样，给出严格的数学证明。
从本帖子中的讨论可以看出，申一言老先生，还是能够认真研究一些数学问题的，并不是只会发一些无聊的胡说八道帖子　...

陆教授的表扬也很特别，“并不是只会发一些无聊的胡说八道帖子”

申一言 · 发表于 2009-10-6 09:13

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/06 08:37am 发表的内容：
陆教授的表扬也很特别，“并不是只会发一些无聊的胡说八道帖子”

哈哈!
      特别好吗?
      “并不是只会发一些无聊的胡说八道帖子”
      真是好!
      俺以为这是一面镜子!
      你照一照?
      看一看?
      你是不是一只落在猪身上的乌鸦?
      只看见别人黑?
      没看见自己更黑!
      你是一只从西方蓦地逃串出来的专吃腐尸的乌鸦-----又黑又毒!
      你落在枯枝上,哇哇哇的哀鸣!
      你的末日来临了!

                                                钟馗.

luyuanhong · 发表于 2012-7-12 00:09

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【趣题征解】证明：任意四边形 ABCD 的面积 S≤(AC^2+BD^2)/4 。何时等号成立？