哥德尔不完备性定理简介

wanwna

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/11 08:16pm 发表的内容：
这种“所有……”，实在让人恶心-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
【要点】哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件
我的　...

算术系统已经将一阶逻辑包含在内

ygq的马甲

下面引用由wanwna在 2009/10/12 09:05am 发表的内容：
算术系统已经将一阶逻辑包含在内

一个叫哥德尔完全性定理，是讲一阶逻辑的。
这个帖子是讲哥德尔不完全性定理的。
我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）的意思是说，不突破哥德尔不完全性定理的限制————因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件，
要求同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的【思路】，很难找的。
你（wanwna），会寻找同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的【思路】吗 ？？？

wanwna

一阶逻辑本身满足相容性和完备性

ygq的马甲

下面引用由wanwna在 2009/10/12 09:20am 发表的内容：
一阶逻辑本身满足相容性和完备性

问题是，这个帖子是在讲“哥德尔不完全性定理”的范围[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

你（wanwna）不会认为：“哥德尔不完全性定理”的范围与一阶逻辑本身相同的吧

wanwna

是这样的，如果不谈一阶逻辑，就谈不上皮亚诺算术。
所以当你把皮亚诺算术包含进来的时候，这套逻辑也被包含进来了。
另外，哥德尔不完全性定理本身就是一阶逻辑下的定理，一切都只能在这个框架内说明

ygq的马甲

下面引用由wanwna在 2009/10/12 09:29am 发表的内容：
是这样的，如果不谈一阶逻辑，就谈不上皮亚诺算术。
所以当你把皮亚诺算术包含进来的时候，这套逻辑也被包含进来了。
另外，哥德尔不完全性定理本身就是一阶逻辑下的定理，一切都只能在这个框架内说明

我们已经知道，“一阶逻辑本身满足相容性和完备性”
我们还知道，算术等还有“哥德尔不完全性定理”。
那么，是什么地方造成了这种差异：算术等的具体原因

wanwna

先生是指皮亚诺算术本身的不完备性？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 10:13am 第 1 次编辑]

下面引用由wanwna在 2009/10/12 09:37am 发表的内容：
先生是指皮亚诺算术本身的不完备性？

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）更关心的是，“哥德尔不完全性定理”那种对象[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

可是哥德尔告诉我们，对于任何相容的包含算术的形式系统有一些命题为真，但是从公理推导不出来，这样，就表明了，机械推导方法的一个局限性。或者说，在哲学上，给人类的直觉留下了余地。

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）的观点是：这种“对于任何……”，是严重的误导

tnjian

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/12 06:52am 发表的内容：
要点】哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件

排中律不是条件，是经典逻辑的定理。哥德尔不完全定理的前提是相容系统。在数学中，任何东西都是形式系统，凡是不是形式系统的东西，在数学中不存在。

tnjian

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/12 09:39am 发表的内容：
我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）的观点是：这种“对于任何……”，是严重的误导

哥德尔不完全定理是定理，无所谓误导，对我来说，如果世界上为真的数学定理，都能通过有穷方法证明出来，才是奇怪的事情。