关于 x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0 是不是两个相同的方程的问题

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2009/10/21 09:14pm 第 1 次编辑]

5个方程：
x^4-3^4=0　　　　　　 　（1）
x^4-(-3)^4=0　　　　　　（2）
x^4-(3i)^4=0　　　　　　（3）
x^4-(-3i)^4=0　　 　　　（4）
x^4-81=0　　　　　　　　（5）
是同解高次方程，即每个方程都有4个根（或称解），且4个根都是：
3，－3，3i，－3i。因此也可以说这5个方程是同一个方程。
因为把这四个复数3，－3，3i，－3i代入这五个方程的任意一个方程的左面其值都是“零”。
什么叫方程的“解”，能使等式成立的未知数的值都是方程的“解。
比如把－3i代入方程（3）的左边：即
左边＝（－3i）^4-（3i）^4＝81－81＝0＝右边
因此－3i是方程（3）：x^4-(3i)^4=0的解。
同样方法可验证3，－3，－3i也是方程（3）：x^4-(3i)^4=0的解。
李金国先生把这五个方程当做五个不同的方程，是有点“遗笑大方”了。
当然说这是五个形式不同的同解方程也是可以的。
注意这里所说的同一个方程，是指解全相同的方程。
也可以说 x^4-3^4=0与(ix)^4-(3sin(5π/2))^4=0是同一个方程，即同解方程。
因为无论给张三代上一个什么面具，他还是张三，即使给他带上与李四相同的面具，他还是张三，而不是李四。形式不同不能改变而使其本质不同。

moranhuishou

就先问赵录先生一句话，方程
x^4=81　
有4个解，是不是因为
81^(1/4)=3
81^(1/4)=-3
81^(1/4)=3i
81^(1/4)=-3i
希望你能认真地不带任何偏见任何成见地实事求是地把我前面的解释读一下，然后再下结论。

申一言

    双方都不理解其中的本质,则必然产生误会!
    此乃婆说婆有理,公说公有理?
    有理没有理?
    拿出硬道理!

zhaolu48

>就先问赵录先生一句话，方程
>x^4=81　
>有4个解，是不是因为
>81^(1/4)=3
>81^(1/4)=-3
>81^(1/4)=3i
>81^(1/4)=-3i
我教书时，一个同事是教语文的，他说起，好的同学问的问题也有水平，非常差的同学问的问题本身就可笑，比如他可能会问“老师，这一排窗户哪个是门？”
代数上已经约定了，分数指数只能表示算术根，即81^(1/4)只代表一个数3。知道为什么吗？　因此
“81^(1/4)=-3，>81^(1/4)=3i，>81^(1/4)=-3i”这几个式子自身就是错误的。
正确的叙述方法是“对于方程x^4=81,x＝3，x=-3，x=3i，x=-3i都是方程的解。”
“方程
x^4=81　
有4个解”是因为由代数基本定理的推论“一元n次方程，有且只有n个根”
因为x^4=81是一元4次方程，因此它有4个解。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/10/21 11:30pm 第 1 次编辑]

  具体的问题必须具体的分析!  
      问题的根源?
       x^n+Y^n=z^n
      Z^n=(X^n+Y^n)
      Z=(X^n+Y^n)^1/n
    令 X^n+Y^n=a
      Z=a^(1/n)
     
    假设  a=81, n=4,
          Z=?
又:
    3^2+4^2=Z^2
   
     Z^2=25
     Z=±5
   -5不符合题意必须舍区去! 为什么?明白吗??
     不要乱犟了!!
毛泽东说:"活学活用!"
   
因此读死书,死读书与XXXXY一样有害!

            对不起!胡说八道了!
                                           仅此一言.

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2009/10/22 08:26am 第 1 次编辑] 我教书时，一个同事是教语文的，他说起，好的同学问的问题也有水平，非常差的同学问的问题本身就可笑，比如他可能会问“老师，这一排窗户哪个是门？” ==================== 首先，请先生说话最好不要带刺，那样容易引起不必要的口角，不利于讨论问题。 代数上已经约定了，分数指数只能表示算术根，即81^(1/4)只代表一个数3。知道为什么吗？　因此 “81^(1/4)=-3，>81^(1/4)=3i，>81^(1/4)=-3i”这几个式子自身就是错误的。 正确的叙述方法是“对于方程x^4=81,x＝3，x=-3，x=3i，x=-3i都是方程的解。”x“方程x^4=81　有4个解”是因为由代数基本定理的推论“一元n次方程，有且只有n个根” 因为x^4=81是一元4次方程，因此它有4个解。 ================ 首先，你不要弄混了，“x^4=81是一元4次方程，因此它有4个解”——和我的说法完全相同，就没有必要争了。这里需要争论的是x^4=3^4是不是有4个解的问题。 回不敢苟同上述观点。 照你的说法，81^(1/4)<>-3,而（-3）^4=81; 81^(1/4)<>3i,而（3i）^4=81; 81^(1/4)<>-3i,而（-3i）^4=81; 有这样的道理吗？虚数i不就是-1的平方根吗？ 我们这里是在讨论这个数理，而不是承认什么“龟腚”“约定”！ 如果按你这么说，代数基本定理的推论“一元n次方程，有且只有n个根”就是没有根据仅仅是“约定”的胡说八道。 另外， （3i）^4=3^4 上面的式子为什么相等呢？是因为两边都等于81它们才相等的。如果把这个81的因素去掉，3i不等于3，他们怎么能相等呢？ 所以，只有 x^4=81 有4个解， 而 3^4^(1/4)=3^(4*1/4)=3^1=3 只有这么一个解。 3^4^(1/4)=3^(4*1/4)=3i 是荒唐的。

jzkyllcjl

都很聪明！都很要强！我说一句供参考。方程x^4=81在正实数域内只有一个根。　

moranhuishou

下面引用由jzkyllcjl在 2009/10/22 11:17am 发表的内容：
方程x^4=81在正实数域内只有一个根。

是的。
我再说一句，在复数域
3，-3，3i，-3i
都是81的4 次方根！！！
而3^4的4次方根只有一个3！

zhaolu48

>而3^4的4次方根只有一个3！
李先生：
解方程的过程是先把方程化简(包括整理系数)，如解一元二次方程
x^2-(2^3)x+3*2^2=0
第一步整理系数：x^2-8x+12=0
第二步分解因式：(x-2)(x-6)=0
因此方程的两个根是x1=2, x2=6。
解方程：x^4-(3i)^4=0
第一步，整理系数得　x^4-81=0
第二步，分解因式得　(x-3)(x+3)(x-3i)(x+3i)=0
因此方程x^4-(3i)^4=0有四个根：
x1=3
x2=-3
x3=3i
x4=-3i
方程x^4-(3i)^4=0有四个根，而不是只有一个根3i。
对(3i)^4开4次方的过程是先计算乘方其幂为81，然后开四次方。即其四次方根有4个。
[(3i)^4]^(1/4)=81^(1/4)=3，
下面的计算方法是错误的：
[(3i)^4]^(1/4)=(3i)^[4*(1/4)]=3i
[(3i)^4]^(1/4)表示的是(3i)的4次算术根，即81的4次算术根3。
在复数范围内，当乘方“次数”不是整数时，幂的乘方法则不适用。
比如　(i^4)^(1/4)=1^(1/4)=1；
而不是　(i^4)^(1/4)=i^[4*(1/4)]=i。

申一言

下面引用由jzkyllcjl在 2009/10/22 11:17am 发表的内容：
都很聪明！都很要强！我说一句供参考。方程x^4=81在正实数域内只有一个根。

   注意!
       必须是在齐次不定方程中!是正确的!
                * *