有限点集拓扑的个数

lethe1

哦不是{1}{1,2}{1,2,3}。。。没看仔细
漏的是{1},{2}

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/11/01 11:21am 第 1 次编辑]

没有算法就是容易出错。我对9楼作了修正。
搞个程序（当然不能处理大叔）还是相对容易办到的。要拿出计数公式可能真不容易。
2 到 3 就不容易。再上去就更复杂：

fleurly

下面引用由elimqiu在 2009/10/31 03:57am 发表的内容：
楼上三点集的拓扑的中间三个是彼此同胚的。
所以我说对于具体点集来说，它们彼此不同，但从拓扑分类来看，它们本质上是相同的。这就是为什么我说三点集有三种拓扑。

我没学过。 看来又多了一个需要学习的科目

wanwna

下面引用由fleurly在 2009/11/02 09:24am 发表的内容：
我没学过。 看来又多了一个需要学习的科目

拓扑空间其实就是集合A(可以称为点集)的幂集的一个子集合B,满足空集和A都是B的元素,任意并封闭,有限交封闭.
是从数学分析中扩展出来的,B上的元素叫开集,你想想实数上的开集是不是满足上述三性质.
所谓同胚,就是如果
拓扑空间
B1,点集为A1
B2,点集为A2
存在一个双射f:A1->A2
使得
B1上的开集映射为B2上的开集
f的反影射g:A2->A1
使得
B2上的开集映射为B1上的开集
那么你看,B1和B2性质就完全一样了,我们一般在这里不称为同构,而习惯称同胚

fleurly

下面引用由wanwna在 2009/11/02 09:43am 发表的内容：
拓扑空间其实就是集合A(可以称为点集)的幂集的一个子集合B,满足空集和A都是B的元素,任意并封闭,有限交封闭.
是从数学分析中扩展出来的,B上的元素叫开集,你想想实数上的开集是不是满足上述三性质.
所谓同胚,就是　...

我知道拓扑空间的定义， 就是不知道同胚
同胚就是同构在拓扑空间的称呼？那为啥不叫同构呢？

elimqiu

同构保持代数性质，同胚保持拓扑性质，而这时两种不同的性质。我们可以对同构的代数系统赋予不同的拓扑结构，这样就需要同构而不同胚的概念了。

ccmmjj

我对点集拓扑，也只是略略学过，懂得不多。只知道在台湾，这门学科翻译名是叫位相几何学。拓扑只是音译名。既然是几何学，又听说与捏泥巴有些关系。老兄听说过陶土胚吧？也查阅过胚的本意吧？是一物之原型之意。由此形之至彼形，若可在非暴力（撕裂，拆断）状况下变换，即是同胚。

wanwna

下面引用由elimqiu在 2009/11/02 03:51am 发表的内容：
同构保持代数性质，同胚保持拓扑性质，而这时两种不同的性质。我们可以对同构的代数系统赋予不同的拓扑结构，这样就需要同构而不同胚的概念了。

这倒不一定是本质,拓扑性质也可以看成是一种代数性质的.我觉得这只是一种习惯.

wanwna

不过的确还是不同,如果是"同构",应该是空间到空间的映射.
比方
{ 空,{1},{2},{1,2} }是一个拓扑空间
{空,{1,2},{3},{1,2,3}}也是一个拓扑空间
如果以交并为二元运算,两个代数结构的确可以建立一个同构
但两者并非同胚

lethe1

呃。。我也觉得有时候拓扑里面有一些代数性质。。。比如这个问题不考虑同胚就可以转化成0~2^n中在逻辑and和逻辑or下封闭的子集个数，当然要求0和2^n都在里面（不知道有没有错）
但是把拓扑看成交运算的半群+并运算的半群来研究的情况毕竟是少数

诶仔细想想同胚和同构还真有点像。开集U,V，f是同胚映射的话，f(U)交f(V)=F(U交V)，f(U)并f(V)=F(U并V)，这确实忠实于拓扑的代数结构呢。。。

“在非暴力（撕裂，拆断）状况下变换，即是同胚”
非暴力的变换抽象出来就是连续映射了。。。这个抽象真是精彩啊