继续向陆老师请教

zhaolu48

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2009/11/05 09:14am 发表的内容：
承认不承认在原有的基数 1,2,3,…,À0,À, …之外，还存在新的基数 Ω,Ω+1,Ω^2,Ω^Ω, … 的问题，
与康托（Cantor）的“连续统假设”成立不成立，毫无关系。

这么说，这个 Ω < ∞ ？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

看样子，陆教授你仍然还是认为：Ω 是可以在实数轴上画出的，1/Ω 也是可以在实数轴上画出的。
*******************
【反证法】
如果“1/Ω 也是可以在实数轴上画出的。”会破坏实数轴的“一与一对应”的

zhaolu48

elimqiu

下面引用由luyuanhong在 2009/11/05 07:05am 发表的内容：
按照“非标准分析”，集合 { 1,2,…,Ω } 是这样定义的：
将集合 { 1,2,3,…,n-2,n-1,n } 中的正整数 n 用无穷大正整数 Ω  代入，就得到集合
{ 1,2,3,…,Ω-2,Ω-1,Ω } 。
可见，集合 { 1,2,3,…,Ω-2,Ω-1,　...

1。正整数除了1以外都是另一正整数的后继，但Ω不是任何正整数的后继。
2。正整数有奇偶性，Ω没有， 一般地，Ω没有素数分解。
3。如果Ω是无穷大整数单位，那么Ω±k 也是无穷大整数单位，这就是说Ω的‘定义’有某种不确定性。
撇开这些不谈，我们来‘证明’ {1,2,3,…，Ω-2,Ω-1,Ω} 的可数性：
f(2n-1) = n, f(2n) = Ω-n+1  (n = 1,2,3,..)
定义了 N 到 {1,2,3,…，Ω-2,Ω-1,Ω} 的一一对应。

jzkyllcjl

形式主义者无法建立既无矛盾而又完备的数学体系！

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽的！违背这个意义是行不通的！

ygq的马甲

按照“非标准分析”，集合 { 1,2,…,Ω } 是这样定义的：

得不偿失，没意思的

luyuanhong

下面引用由ygq的马甲在 2009/11/05 09:20am 发表的内容：
看样子，陆教授你仍然还是认为：Ω 是可以在实数轴上画出的，1/Ω 也是可以在实数轴上画出的。
*******************
【反证法】
如果“1/Ω 也是可以在实数轴上画出的。”会破坏实数轴的“一与一对应”的

无穷大量 Ω  和无穷小量 1/Ω  都不是实数，而是“超实数”，所以，Ω  和 1/Ω  在实数轴上都是不存在的，不存在破坏实数轴的“一与一对应”的问题。
但是，我们可以把实数域扩充为“超实数域”，超实数域（借助“无穷大望远镜”“无穷小显微镜”）是可以用图像表示出来的。
下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子：

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/05 00:35pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/11/05 02:35am 发表的内容：
我们来‘证明’ {1,2,3,…，Ω-2,Ω-1,Ω} 的可数性：
f(2n-1) = n, f(2n) = Ω-n+1  (n = 1,2,3,..)
定义了 N 到 {1,2,3,…，Ω-2,Ω-1,Ω} 的一一对应。

elimqiu 的这个帖子很好！给我很大启发。
我原来以为集合 {1,2,3,…,Ω-2,Ω-1,Ω} 无法与 N＝{1,2,3,…} 建立一一对应的关系，
所以提出 {1,2,3,…,Ω} 的基数是 Ω ，不是 &Agrave;0 。
现在看来，我的这种说法是不正确的，{1,2,3,…,Ω} 其实可以与 N 建立一一对应的关系。
下面是我现在的新的看法：