陆老师还没回答我的问题

jzkyllcjl

按照赵陆的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/11/06 11:10am 发表的内容：
如果N只包含有限正整数，又每一个无穷大正整数都大于有限正整数，因此有限正整数存在最大值，即上确界，不妨设上确界为M，那么集合{1,2,3,…,M}就只能是有限集了，有限集如何能是自然数N呢？

上确界的存在性在这里没有理论根据。有限正整数被peano公理完全刻划。而上述推理并不建立在peano公理上。那么你的有限正整数究竟是怎么界定的？

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/11/07 08:43pm 发表的内容：
按照赵陆的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？

陆教授从来没有说按现行自然数集N的定义，N包含‘无穷大自然数’。jzkyllcjl好像又在添乱吧？

elimqiu

飘飘说的不错。自然数集的存在性的最终保证是无穷公理（内容就是说飘飘那样构造的集合作为一个完成了的单元的存在）。

jzkyllcjl

[这个贴子最后由jzkyllcjl在 2009/11/08 08:28am 第 1 次编辑]

按照赵陆zhaolu的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？

zhaolu48

>按照赵陆zhaolu的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？
“按照赵陆zhaolu的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！”
　　是的，这没错。
“那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？”
无论是高等数学理论，还是初等数学理论，都是根据理论的需要，提出定义，再由定义推论出这一数学体系。
因此在这里我们也可以定义一个自然数P，不大于P的自然数称为有限自然数，大于P的自然数就可称其为无限自然数。

zhaolu48

有限与无限是矛盾的两个方面，失去一方面，另一方面也就不存在了。
这是辩证法的原理。
因此有了有限自然数，就应该存在无限大自然数。
没有“高”，也就不存在“低”；
没有“长”，也就不存在“短”。
因此，没有“无限”，也就不存在“有限”。

elimqiu

“因此在这里我们也可以定义一个自然数P，不大于P的自然数称为有限自然数，大于P的自然数就可称其为无限自然数。”
你得‘因此’来得太快。照你的‘定义’（没那么简单，要论证其合理/存在性！），P还是有限自然数，于是按照peano, P+1 也还是有限自然数！
如果你改变主意，说小于P的都是有限自然数照样没戏！ P-1 是不是小于P？ 如果是，那么根据peano，P = (P-1)+1 也还是有限自然数，于是P+1亦然！
呃，还是稍微改变一点看法，搞数学的人没那么笨，这么简单的地方就走麦城了？
至于辩证法，看谁用了。我要说一般搞理论数学的人在这方面普遍比文科的强。搞哲学的如果没有相当的数学素养，够难的。因为数学搞脑筋是出了名的。

changbaoyu

①Peano公理，用通俗的话说，是说自然数必须有个1；然后有了1，后面就一定得有个2，而且只有一个2，以此类推；然后还要有归纳法，或者说从1开始的一个无穷序列必须构成一个集合。
这组公理并没有说明自然数存在，但我们可以把只含一个空集一个元素的集合当成1，然后把1与空集作为两元素的集合当成2，以此类推，构造出确实有这么一个自然数的集合。
②飘飘说的不错。自然数集的存在性的最终保证是无穷公理（内容就是说飘飘那样构造的集合作为一个完成了的单元的存在）。
③按照赵陆zhaolu的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？
“按照赵陆zhaolu的意见，现行的自然数集合N的定义。这个集合N包含所有自然数，也包含Ω了！”
　　是的，这没错。
“那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？”
无论是高等数学理论，还是初等数学理论，都是根据理论的需要，提出定义，再由定义推论出这一数学体系。
因此在这里我们也可以定义一个自然数P，不大于P的自然数称为有限自然数，大于P的自然数就可称其为无限自然数。
④有限与无限是矛盾的两个方面，失去一方面，另一方面也就不存在了。
这是辩证法的原理。
因此有了有限自然数，就应该存在无限大自然数。
没有“高”，也就不存在“低”；
没有“长”，也就不存在“短”。
因此，没有“无限”，也就不存在“有限”。
⑤那么有限自然数与无限大自然数如何区分呢？因此有了有限自然数，就应该存在无限大自然数。Peano公理可以把只含一个空集一个元素的集合当成1，然后把1与空集作为两元素的集合当成2，以此类推，构造出确实有这么一个自然数的集合。
⑥定义原理公理是与自然属性有关！环境交点不同认知属局限，今扩面广仍应对现属实。
⑦前者称为过程，后者礼应创新。实属人之常情无可非议。但步于后尘只是觉得！
⑧陆教授从来没有说按现行自然数集N的定义，N包含‘无穷大自然数’。jzkyllcjl好像又在添乱吧？
合一同二素理真·
整１中２简明理·
３生４衍复无穷·
零１之间万家包·
自然属性归中穴·
玉体观零加长线·
永远无限不到边·
若界原理有限指·
显域法明潜含计·
咕咚来了！？