细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/09 04:30pm 第 2 次编辑]

为叙述方便，我们将哥猜中的“哈代_李特伍德公式，表达成两部分积的形式：
g2(N)=Π(P<N)D(N)              （2∣N，p∣N）
其中：D(N)称为主值，Π(P<N)称为系数，分别表达如下：
Π(P<N)=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)↑2]                （2∣N，p∣N）;   
D(N)=[1+O(1)]N/(lnN)↑2
d(N)=N/(lnN)↑2
显然 主值D(N)或d(N)只与N值有关，大家很清楚不需要讨论了，但系数Π(P<N)还与N的因子有关，我们重点讨论它

白新岭

对于上楼的应用。
x+y=1000,x,y不能整除3，5.求符合条件的不定方程的正整数解。
顺便指出，上面的定理可以扩展到多条件上，它与独立条件概率法则相类似。所占比例是相乘关系。1000不能整除3，可以整除5，所以其合成比例为：（3-2）/（3-1）^2*1/(5-1)=1/16.符合条件的元素个数为：INT(1000/15)=66,66*8=528,在990-1000之间还有5个元素，一共有528+5=533.有普通近似值公式=调节系数*元素个数的^2/1000=15*1/16*533^2/1000=266组。
如果精确求解：MOD(1000,15)=10，即1000在此2条件下与10同余。基本元（1，2，4，7，8，11，13，14）的2元合成法分别落到一二周期的方法为2，2；共四种合成方法，总方法为：（3-1）^2*(5-1)^2=64种。INT(1000/15)=66，即为66个周期，由林梦启推出的公式为：2*C(66+2-1,2-1)+2*C(66+2-1-1,2-1)=2*67+2*66=266.
这里完全吻合。

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/11/09 11:34am 发表的内容：
重生888写的帖子“解哥猜之谜,挑战利用<<哈代_李特伍德>>者”中一段可以解疑：
一。 符号:pi(2n)表示偶数2n以内的素数个数；（n=7.8 .9......)
        D（2n)表示偶数2n的素数对个数；
二。4个神秘分数：1/9  2/9  1/6  1/12
三。可求任一偶数的素数对个数：如
  pi(10000)=1229
  D(10000)=1229*1/9=137(对）
  D（10002）=1229*1/12=102（对）
  D（10006）=1229*1/6=204（对）
  D（10020）=1229*2/9=282（对）
  pi(100000)=9593A4bl
  D（100004）=9593*1/12=799（对）
  D（100008）=9593*1/6=1615（对）
  D（100010）=9593*1/9=1065（对）
  D（100020）=9593*2/9=2130（对）
四。 任一偶数，只要知道其以内的素数个数，就能求出其素数对个数！`.
五。 请有素数对数据的好友帮忙验证一下上面的素数对正确与否，谢谢！
六。 请有哈代公式计算能力的网友提供几组数据和我较量一下！拱手欢迎！
七。 4个神秘分数，自有由头，挑战后再说！
          吴代业  2009。9。11。
我在他的这个帖子的回复中已经指出了他的错误，他还在宣传这个观点，非常使人遗憾！

这几组数学给得很神奇,想必找到了其中的真理

熊一兵

我自己编程计算、用在<概率素数论>第六章中的偶哥数等值

白新岭

熊一兵先生“哈代-李特伍公式”和一般条件下线性不定方程解的组数是分不开的。
限制条件下线性不定方程解的组数为：调节系数*符合条件的元素^m(m为不定方程未知元素个数，即变量个数）/n,（即不定方程=号右边的值）。
此普通近似值公式，也可以分成两部份，调节系数为一部分，符合条件的元素^m/n为另一部份。
如果在x+y=n中，m=2,公式中的n就是此方程的n.
调节系数=分类周期*某类的合成比例，对于2元加法合成来说，每个条件都有两种合成比例，能整除的是一种合成比例，不能整除的是一种合成比例。上边已有了证明，对于任何一个大于1的自然数T来说，其合成比例是：能整除的占：1/（T-1);不能整除的其余各类每类都占：(T-2)/(T-1)^2.
现在举一个具体例子，x+y=30000,x,y不能整除2，3，5，11，91.则调节系数为：2*3*5*11*91*1/（2-1）*1/（3-1）*1/（5-1）*(11-2)/(11-1)^2*(91-2)/(91-1)^2=
3.71204166666667 ,符合条件的元素个数为7193，所以方程符合条件的解组数大概为：3.71204166666667 *7193^2/30000=6401.9,大概为6400组。未计算实际数值。

熊一兵

白新岭研究得很深入,我们得慢慢理解,举例最好是10的K次方,好与现有数据比较

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/11/09 04:13pm 发表的内容：
为叙述方便，我们将哥猜中的“哈代_李特伍德公式，表达成两部分积的形式：
g2(N)=Π(P<N)D(N)              （2∣N，p∣N）
其中：D(N)称为主值，Π(P<N)称为系数，分别表达如下：
Π(P<N)=ΠΠ      　...

首先需要说明的是P<N应当是p≤√N。
Π(p≤√N)=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)↑2]                （2∣N，p∣N）;
上面式子里后一个 Π[1-1/(p-1)↑2]就是著名的拉曼纽扬系数。
至于Π[(p-1)/(p-2)]是因为在D(N)主值里都是按照（1-2/p)计算的，因为p∣N，所以应该按照（1-1/p)计算，这就需要乘上[(p-1)/(p-2)]。计算如下：
[(p-1)/(p-2)]（1-2/p)=[(p-1)/(p-2)][(p-2)/p]=[(p-1)/p)]=（1-1/p)
就是这么简单。
   [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
另外p还应该是奇素数。

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/11/09 05:00pm 发表的内容：
这几组数学给得很神奇,想必找到了其中的真理

胸一兵先生又被重生888（即吴代业先生）忽悠了。

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/11/09 08:07pm 发表的内容：
首先需要说明的是P<N应当是p≤√N。
Π(p≤√N)=Π[(p-1)/(p-2)]Π[1-1/(p-1)↑2]                （2∣N，p∣N）;
上面式子里后一个 Π[1-1/(p-1)↑2]就是著名的拉曼纽扬系数。
至于Π[(p-1)/(p-2)]是因为在D(N)主值里都是按照（1-2/p)计算的，因为p∣N，所以应该按照（1-1/p)计算，这就需要乘上[(p-1)/(p-2)]。计算如下：
[(p-1)/(p-2)]（1-2/p)=[(p-1)/(p-2)][(p-2)/p]=[(p-1)/p)]=（1-1/p)
就是这么简单。

感到有道理

大傻8888888

吴代业的4个神秘分数：1/9  2/9  1/6  1/12  的比值是：4、8、6、3.
和: 1/3*4/5  2/3*4/5  2/3*3/5  1/3*3/5   的比值是：4、8、6、3.关系密切，得出的值只不过是个近似值罢了。根本不及 “哈代_李特伍德公式”和连乘积的计算精确。