非标准分析——从实数系 R 到超实数系 R* 的扩张

luckylucky

哈，我经常打错字。得宜于盲打的速度。但可惜只匹配了拼音的输入。所以希望各位理解我的文字时，不要太头痛。
关于直线，中心点，无穷远的讨论。我暂时不太好反驳你的逻辑。不过我给出一下我的一些想法。
假设两条平行直线，在无穷远处相交。在任意点处距离相同。这是可以存在的。不知道你是否能理解。
比如从A点看B点。B点是无穷远处。那么A点看到B点处，两平行直线相交。同时，B点看A点，A点也是无穷远处，所以B点看到A点也是平行直线相交。但是，无论A还是B看自己，两个平行线总存在相同的距离。
而关于直线的中心点和无中心点的论述。我个人的态度是，
直线中任意一点都可以做中心点。可能从某个点来看，相对其某个位置上的点不能做中心点，如同你说的无穷远点。但我认为如果就此说直线上存在无法做中心点的点，即无穷远点，是错误的。
因为首先，对直线而言，本身中心点，无穷远点都是相对的。不能对立的说某个点是无穷远或是中心。因此，我们只能标记在一个相对量下，来定义中心点和无穷远点。而且他们一定是相对的。A可以看作中心点，从A看B则是无穷远点，那么反过来也一样。
为什么说反过来也一样因为从定义或约束中，无法给出A和B这两个点的差异性。任何差异性都是基于先确认A或B的自身属性所导致的。因此，A，B一定是具备完全一致的特性。相对于执行本身。
所以我很难理解，为什么从直线本身做为参考来看，就可以将直线上的点分为可中心点和不可中心点。
我的个人观点是一定要相对的来看。

wanwna

下面引用由zhaolu48在 2009/11/09 03:36pm 发表的内容：
>就这样说吧,在你对先哲创立学科的了解还没达到一定高度的时候,你还不能创新,因
>为你还没了解什么是数学呢.
按先生的观点，人类社会恐怕永处于原始状态，因为那时的人，连数学这一名词都不知道，怎么能不 ...

人类摸索了那么多年,才慢慢能理解什么叫数学.
你是天才,闭门可以造车,一年抵那么多数学家努力几百年.

wanwna

下面引用由wanwna在 2009/11/09 04:47pm 发表的内容：
人类摸索了那么多年,才慢慢能理解什么叫数学.
你是天才,闭门可以造车,一年抵那么多数学家努力几百年.

如果你真的成功了,那么恭喜你,你的天才胜过了史上所有的数学家，万年,或许十万年一遇的数学天才吧

lethe1

唉我先认个错。考证了万方里的论文，貌似是有无穷多的omega
但是我还是不认可R(Ω)作为一个单超越扩张。。。否则做这么多底层工作就缺乏意义了
我始终认为，没有逻辑支撑，我们不能判断自己做的工作是对是错。图方便理解而失去了这种判断能力是不可以的。至少我认为目前lz介绍的东西在应对具体问题是没有什么证明力的。我们可以尽情地说f(1/Ω)是多少多少导致什么什么，但是连函数怎么延拓过来，甚至函数本身在R*上的定义都不知道，那和扯淡有区别吗，又如何判断谁对谁错呢。。。。这么搞就像版上那么多民科毫无逻辑推理地Claim他们的结论，把研究停留在感性上，这和写小说娱乐有区别么。。。
不过有些是可以做的。想把抽象的问题让大众接受我觉得有两点是必须做的，一个就是定义一切该定义的概念，定理证明繁琐那就直接跳过，但是绝不能够忽略它的存在。比如我们可以不懂集合论，但是我们必须知道我们一直在默认一条选择公理。
第二就是可以把宽泛的东西降到特殊情形，而不失严格性。比如我现在跟初学代数的人讲Galois理论就是落实到具体的Q的扩张上，变通俗了而不失严格。
我倒是觉得那堆枯燥的逻辑，只要把概念和基本定理澄清了应该是可以做到通俗而不失严密的

jzkyllcjl

自然数是怎么产生的，它的理论又是如何产生的！？数学理论的价值在哪里？

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/11/08 09:53pm 发表的内容：
比如对自然数集N，对任意自然数n，可以把元素不大于n的所有N的子集都可以按一定规律不重不漏的排列起来，它怎么会不可数呢？

把自然书的幂集 P(N) 分成两部分 F = {M| M是N的有限子集},I = P(N) \ F
你说F可数我也同意，但是你能说 I 可数？ 证给大家看看？

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/11/08 09:53pm 发表的内容：
一、假设了非空集合A到它的幂集存在一一映射，
　　二、又令了一个集合A*。
　　从A*推论出一个罗素型悖论的矛盾。
　　然后得出“假设非空集合A到它的幂集存在一一映射”是不可能的。
　　数学中的“令”与“假设”是等价的。那么由假设A*引发的矛盾，只能说明这一“令”是错误的，并没证明“令A*错误”是“A到它的幂集不存在一一映射”的充分条件，怎么能得到“A到它的幂集不存在一一映射”的结论呢？因此这一证明是错误的。

数学中的“令”与“假设”不是是等价的。令是定义。当被定义的东西的存在性得到保证的时候它就不是假设。
你再仔细想想就知道不是康托而是你有逻辑错误。

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/11/09 09:08pm 发表的内容：
自然数是怎么产生的，它的理论又是如何产生的！？数学理论的价值在哪里？

这些是你个人要理解的问题还是你认为人类还没有解决这些问题？

luckylucky

这个观点我赞同。数学的研究目前无非是两个大块。一个是尝试解决遗留猜想。一个是尝试定义性的概念并进行严密的逻辑推理，从而形成一套体系。我不怀疑民间人士正坐在某个极度伟大的发现之上。但如果只是自说自话，语无伦次，那么坐在上面也没有任何意义。

天茂

关于“非标准分析”，我一直不得要领，自从看到陆老师的介绍后，才基本上搞明白了。
但是，鲁滨逊的认识根源还是要遵从“阿基米德性质”，对那个最后的P点没有一个说法。