请教luyuanhong老师一个级数收敛问题

luyuanhong

下面引用由数学小不点在 2009/11/15 08:45pm 发表的内容：
好！谢谢luyuanhong的解答，我一直困惑于他们可能有不确定的情形，但苦于无法找到例证，luyuanhong老师的解释，终于使我茅塞顿开，谢谢了！
-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在  时添加 -=-=-=-=-
不对，luyuanhong老师是否没有注意到原题给的条件不同，是平方和级数为定值，不是任意数的和，乘积给出的结果倒是不错的。注意是平方和级数为定值，这与任意数的和是不一样的。

很抱歉，我确实疏忽了，没有注意到原题中是平方和级数。
下面是我对原题平方和级数情形的解答：

数学小不点

谢谢luyuanhong老师耐心的解答！根据同济大学数学课本的介绍，我考虑可以用一下下面这个技巧：取vn=1/2(un+1un1)，此3级数小于1un1,然后取：
2vn-1un1=un=a1b1+a2b2+...+anbn+...).显然，两个收敛级数之差所构成的级数当然也收敛，您的证明无疑也是对的，根据所出现级数的规律不同，得出的收敛值将不同，而且一般我们可以无限逼近这个极限值，当，就像研究根号2的准确值一样，无法穷尽其所有，当然由于级数的部分和所得到的数列是是一个单调递增有界数列，确定其有极限是没有问题的，但要找到这个极限值，一般实际是一个无限精确化的过程，不易求得精确值，我这样解释，您看是不是正确呢？

wanwna

[这个贴子最后由wanwna在 2009/11/17 08:59am 第 1 次编辑]

必然收敛
而且是绝对收敛

数学小不点

不错，确实是绝对收敛！只是对于无限，人类的认识能力往往无法穷尽，总会产生一些迷茫，例如对于一个数开根号，虽然我们知道这个数存在，但无限精确化的过程依然是不能够完全确定的，只能在一定精度内成立，因为，从某种意义上讲，人类的智慧终究有限，根本无法穷尽宇宙的所有奥秘，对别的学科也往往是如此。