[讨论]与elimqiu 先生辩论“康托”

elimqiu

你应当知道，要找的是P(N)的元，也就是N的子集与 N 的元的对应，而不是子集的元与N的元的对应。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
另外，感觉你的‘幂集’的元是两两不交的，而按幂集的定义，那里面的集没有这个约束[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
看来你要搞清楚幂集的意思。那里面的集的结构复杂得很：有无限子集，有以各种方式相交但有不等的子集。

zhaolu48

>你应当知道，要找的是P(N)的元，也就是N的子集与 N 的元的对应，而不是子集的元>与N的元的对应。
难道我不是这样作的吗？
比如，N中的16在P(N)中的象为{1,2,3,4}。

>另外，感觉你的‘幂集’的元是两两不交的，而按幂集的定义，那里面的集没有这个>约束
  
你的观察也太粗心了吧，除前两行外，每一行的交集都非空，
如第五行：
{4}∩{1,4}∩{2,4}∩{1,2,4}∩{3,4)∩{1,3,4}∩{2,3,4}∩{1,2,3,4}={4}

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2009/12/09 00:03pm 发表的内容：
>先生的每一行里的集合都是有限集,不包含任何无限集,而N有很多子集为无限集。
wanwna 先生：
{1,2,3,…,n,…}的列出的不也都是有限自然数吗？它不也是代表了自然数集吗？
为什么要采用不同的标准呢？

列出有限项是当然，谁能列出无限项？ 问题是别人给出的的确是不重不漏的对应，而你的不是。另外，N的一个无限集不过是P(N)的一个元素。你应该知道这一点
i

elimqiu

N的无限子集会怎样出现？

zhaolu48

>问题是别人给出的的确是不重不漏的对应，而你的不是。
前n+1行里所有元素不大于n的N的子集全在里面了，因为n可以是任意自然数，随n的增大，P(N)的任意元素，即N的任意子集都会在这个排列里了？
>另外，N的一个无限集不过是P(N)的一个元素。
应当说N的任意一个无限子集是P(N)的一个元素。
按道理是应该的，可事实上不是这么回事。
比如集合A={{2},{2,4},…,{2,4,…,2n},…}
按道理，随n的无限增大，偶数集B应当属于这个集合A，但事实上，因自然数集N中不存在最大的自然数，因此B也不属于A。
从而N的任意无限子集也不属于它的幂集P(N)。
因此你说“另外，N的一个无限集不过是P(N)的一个元素”这句话还值得商榷。
这也正是我以后要着重论述的一件事。

elimqiu

zhl
前n+1行里所有元素不大于n的N的子集全在里面了，因为n可以是任意自然数，随n的增大，P(N)的任意元素，即N的任意子集都会在这个排列里了？
el
随便 取一族子集 {k,k+1,k+2,...}, k=2,3,4,.... 我看没有一个会在你的排列里。
zhl
>另外，N的一个无限集不过是P(N)的一个元素。
应当说N的任意一个无限子集是P(N)的一个元素。
按道理是应该的，可事实上不是这么回事。
比如集合A={{2},{2,4},…,{2,4,…,2n},…}
按道理，随n的无限增大，偶数集B应当属于这个集合A，但事实上，因自然数集N中不存在最大的自然数，因此B也不属于A。
从而N的任意无限子集也不属于它的幂集P(N)。
el
我发现你只按自己的直观，而不按定义思考。幂集的定义决定了P(N)含N的任意子集。至于你排不出无限子集就说无限子集不在幂集里的逻辑，还望再思。

zhaolu48

>随便 取一族子集 {k,k+1,k+2,...}, k=2,3,4,.... 我看没有一个会在你的排列里。
令n=1+2^(k-1)+2^k+2^(k+1)+2^(k+2)+……
则n就是{k,k+1,k+2,...}的编号，即f(n)={k,k+1,k+2,...}。
>幂集的定义决定了P(N)含N的任意子集。
根据幂集的定义决定了P(N)含N的任意有限子集是有效的，对于含P(N)的无限子集
只是定义者的愿望，是否真的含有，没有确切的根据。可以说定义者并不是在充分研究无限集之后下的定义。这正是我们要研究的问题。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/12/10 10:29pm 第 1 次编辑]

   0,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n
     2,4,6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2n
     3,5,7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2n+1
     1,4,9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n^2
     1,√3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2n-1)^1/2
     1,3",5",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,[(2n-1)^1/2]^2
     1,1/2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1/P
     1,P,P^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P^n
     ************************************************************

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/12/10 04:57pm 第 1 次编辑]

下面引用由zhaolu48在 2009/12/10 05:29pm 发表的内容：
>随便 取一族子集 {k,k+1,k+2,...}, k=2,3,4,.... 我看没有一个会在你的排列里。
令n=1+2^(k-1)+2^k+2^(k+1)+2^(k+2)+……
则n就是{k,k+1,k+2,...}的编号，即f(n)={k,k+1,k+2,...}。
>幂集的定义决定了P(N ...

你的 n 已经不是自然数了。先生。
当然，你可以硬说这还是自然数，这样你就会破坏自然数的序关系，走向不可理喻的数系。于是你谈的也不再是康托了。

zhaolu48

>你的 n 已经不是自然数了。先生。
这句话你说得很对。我也知道它不是自然数了，至少不是确定的自然数。
但同时也说明了集合
{k+1,k+2,k+3,…}不是一个确定的集合，另一层意思也说明了这个集合不属于P(N)。
>当然，你可以硬说这还是自然数，这样你就会破坏自然数的序关系，走向不可理喻的
>数系。于是你谈的也不再是康托了。
N的无限子集A是否属于P(N)，是根据P(N)的定义还是根据P(N)的性质呢？
比如我定义2k+1属于偶数集，显然这个定义是不合理的。
因此可以说，对于无限集，定义它的全部子集的集合是它的幂集，这样的幂集是不存在的。
一个定义违背了事实，是修改“事实”满足定义，还是要修改定义使它符合事实呢？
康托的理论，有些地方当“事实”不满足他的理论时，他便要修改“事实”去满足他的理论，如“局部等于整体”。因此说康托的理论，有些地方是“削足适履”。