[求助]悬链线轨迹方程

elimqiu

先给个大概：

shuxuestar

两个遵循法则：
根据力学平衡力的传递法则：端点拉力与点处处相等，两端点拉力相同；
悬链的点处处为重力平衡曲率张力。

这样就可以用微分学计算曲率积分出曲线方程。

有些数学功力就可以此法则推导出悬链曲线公式。大家试试看。

shuxuestar

硬质悬索垂直吊杆均匀密布而且受重力均匀远远大于悬索自身剪切向弹性恢复力，静止均匀状态下，悬索自身横纵向弹性变形可以忽略不计。这时为悬索像一条铁链随意弯曲但受拉力长度几乎不变，张力平衡重力为悬链线。

shuxuestar

像皮筋这样的弹性变形很大的就不为传统意义的悬链线而与其弹性系数相关.

细长皮筋随两端点变化长度变化. 考虑到这样的弹性变形大的也可视为张力平衡重力,微分方程与悬链微分方程相同.

数学意义上也属于悬链数学曲线.

shuxuestar

完整的从无到有推导悬链线公式大概需要两页稿纸, 也不是很容易, 资料有时间整理好再上传.

elimqiu

当然，从桥梁主体设计的角度，
材料的选取，承重的预设，跨度，悬链的拱高等等参数的有侧重，有兼顾的选取最终将决定 μ/F(0).
这里面涉及的因素很多, 天文地理的, 虽非i特难，确为繁杂琐碎。既然不是领衔作战，就不赘述了。

shuxuestar

推出微分方程与标准式才算完整推导，这还差的远。再有最好每一步有说明。

悬链线都相似的，所以悬链方程与密度无关与拉力无关，只与斜拉角与长度有关。

知道沉重与弹性系数可以知道悬索拉长米数，确定长度再由长宽比确定斜拉角，方可确定其方程。

shuxuestar

否则很难看出正确的方法与步骤

elimqiu

elimqiu 发表于 2017-2-23 15:42
当然，从桥梁主体设计的角度，
材料的选取，承重的预设，跨度，悬链的拱高等等参数的有侧重，有兼顾的 ...

这个 h 较小，对应的拉力大得惊人。

shuxuestar

这个悬索除了弹性拉长，其防止被拉断是有一定放长度的，这个放索长度或斜拉角事先不知道没法确定方程。