错误的素数定理!

simpley · 发表于 2010-5-18 11:33

熊一兵先生，我看了你的素数公式，不知道它算出的结果是不是总小于li(x)？
如果恒小于li(x)，那它的结果也不能保证比li(x)准确了。

熊一兵 · 发表于 2010-5-18 16:02

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 04:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2010/05/18 11:33am 发表的内容：
熊一兵先生，我看了你的素数公式，不知道它算出的结果是不是总小于li(x)？
如果恒小于li(x)，那它的结果也不能保证比li(x)准确了。

《概率素数论》中有理论结果与10的22次方以内的实际数据对照表，实际数据较均匀地分布在理论曲线的两侧，即误差是正有负，且相对误差的绝对值，小于li(x)的相对误差绝对值的几分之一

申一言 · 发表于 2010-5-18 20:24

对于中华单位论的级数和的函数式：
Dn=（√N-2）/2，
1. N”=100
   （10-2）/2=4，  即 3，5，7，9
2.N”=10000
   （100-2）/2=49，
                                                -----
3，5，7，9，11，13，，，（2n+1）=（98+1）=99=√10000-1
   很具体，很好理解！

熊一兵 · 发表于 2010-5-18 21:02

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/18 09:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由liudan在 2010/05/18 07:38pm 发表的内容：
请教熊先生：素数定理Li(x)是怎么计算的。
例如：
设 x = 10000，
在理论上，其级数应该计算到第几项？
...

推导过程书中全有，主要依靠两个工具：1、素数率概念；2、阶乘的两个恒等式：A、阶乘值与素数幂指数关系，B、阶乘值与近似计算值的格林公式。由A计算出素数率表达式，由B得到素数率表达的值，积分后得到素数定理。

simpley · 发表于 2010-5-19 15:57

下面引用由熊一兵在 2010/05/18 04:02pm 发表的内容：
《概率素数论》中有理论结果与10的22次方以内的实际数据对照表，实际数据较均匀地分布在理论曲线的两侧，即误差是正有负，且相对误差的绝对值，小于li(x)的相对误差绝对值的几分之一

你的对照表我看了，结果都是小于li(x)的，而且按照你的公式也是小于li(x)的。因为你的公式是li(x)减去一个正值。

熊一兵 · 发表于 2010-5-19 21:46

下面引用由liudan在 2010/05/19 08:55pm 发表的内容：
欣阅熊先生杰作。
转载：
请问熊先生：
Li(10000) 是怎么计算的。
感谢！
...

10的9次方内的值，华老《素数导论》中有，其它值在网上找的，我不会算

熊一兵 · 发表于 2010-5-19 21:47

下面引用由simpley在 2010/05/19 03:57pm 发表的内容：
你的对照表我看了，结果都是小于li(x)的，而且按照你的公式也是小于li(x)的。因为你的公式是li(x)减去一个正值。

你自己认真算算我书中数据表中的值

simpley · 发表于 2010-5-21 15:02

下面引用由熊一兵在 2010/05/19 09:47pm 发表的内容：
你自己认真算算我书中数据表中的值

数据表中的值是不用算的，都是你列好的，pai(x)所有的值都比li(x)小。
另外，这个问题我认为再争议就毫无意义了。你提供的数据，大小一看便知，再让我计算什么。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在时添加 -=-=-=-=-
x Li(10^x)                      Π(10^x)
2 29.1                         25.0
3 176.6                         169.5
4 1245.1                      1230.3
5 9628.8                      9594.3
6 78 627                      78 541
7 664 917                      664 679
8 5 762 208                   5 761 607
9 50 849 234                   50 847 580
10  455 055 614                   455 050 976
11  4 118 066 402                4 118 053 213
12  37 607 950 281                37 607 912 355
13  346 065 645 809             346 065 535 770
14  3 204 942 065 692             3 204 941 744 065
15  29 844 571 475 288          29 844 570 519 434
16  279 238 344 248 557          279 238 341 452 474
17  2 623 557 165 610 822       2 623 557 157 308 565
18  24 739 954 309 690 415       24 739 954 284 941 693
19  234 057 667 376 222 382       234 057 667 302 199 050
20  2 220 819 602 783 663 483    2 220 819 602 561 593 258
21  21 127 269 486 616 126 182    21 127 269 485 948 123 797
22  201 467 286 691 248 261 498 201 467 286 689 234 007 676
请问这个表中哪一项li(x)小?

大傻8888888 · 发表于 2010-5-21 15:40

                  Π(10^x)
                     25.0
                     169.5
                  1230.3
据我所知π(100)=25,π(1000)=168,π(10000)=1230......都应该是整数。怎么会出现小数？Π(10^x)的值是怎么求出来的？也许是网上大名鼎鼎的连乘积Π(1-1/p)的近似值吧！

熊一兵 · 发表于 2010-5-21 20:45

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/05/21 08:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由大傻8888888在 2010/05/21 03:40pm 发表的内容：
Π(10^x)
                     25.0
                     169.5
                  1230.3
...

Π(10^x)就是pai(10^x)的理论值

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