[讨论]很好的题目

elimqiu · 发表于 2010-5-14 10:12

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/14 03:39am 第 1 次编辑]

含糊其辞没有用么.看看这个就知道这题的本质了.

如果F,G 是f 的两个零点， C=f(0),D=f(1),
那么曲线必在这三个三角形内。于是积分 = 0 迫使 FG > AF+GB
注意 |f|在F,G之间的积分小于橙色三角形的面积，而二黄色三角形的面积又大于f 正部的积分。
这实在太漂亮（初等）了。
至于f 只有一个零点的情况，就更简单了。

trx · 发表于 2010-5-14 12:28

去问申一言！

ccmmjj · 发表于 2010-5-14 13:12

不等式应该是不错的，虽然没有证明，但是对其后添加的推理有用吗？我指的是“注意 |f|在F,G之间的积分小于橙色三角形的面积，而二黄色三角形的面积又大于f 正部的积分。”这句话。这是因为|f|在F,G之间的积分到橙色三角形的面积是放大，而f 正部的积分到二黄色三角形的面积也是放大。并不能说明问题。

elimqiu · 发表于 2010-5-14 19:50

在蓝色部分找到 f 的最小点 W = (c,f(c)), 那么 ΔFWG 含于蓝色部分。
所以 |ΔFWG| < |ΔAFC|+|ΔGBD| 即 |f(c)|FG/2 < f(0)AF/2+f(1)GB/2≤M(AF+GB)/2
故 |f)c)| ≤M(AF+GB)/FG ≤M
这下应该说明问题了。

tian27546 · 发表于 2010-5-14 22:04

好好想想8楼的做法哦过俩天我把简洁方法说一下

elimqiu · 发表于 2010-5-15 00:12

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/14 05:19pm 第 1 次编辑]

好好想想这个解法？

elimqiu · 发表于 2010-5-17 10:37

下面引用由tian27546在 2010/05/14 10:04pm 发表的内容：
好好想想8楼的做法哦过俩天我把简洁方法说一下

欢迎分享各种方法

ccmmjj · 发表于 2010-5-17 15:00

16楼的切线直观图分析很好。前面的不行。

elimqiu · 发表于 2010-5-17 15:26

前面的是类比，主要是说 f^(-1)(-oo,0) 作为区间具有类似的不等式。要点是4楼的思想是很经济的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
前面的东西是一种极限状态

tian27546 · 发表于 2010-5-19 16:18

前段时间到决赛所以没时间

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