李明波关于实数可数性的又一证明

kenck

波浪兄: 还是想问一下: 李明波<实数理念>中,用康托证明实数不可数的方法不能证明正整数不可数,因为这两种方法表现好象相同,但实质却不一样. 李明波证明正整数不可数的证法:假设正整数可数,可列为1,2,...n,..(8). 再构造一个正整数m,它不是第一个数,不是第二个数,...依此类推,m不属于上式(8)的,正整数n也不是.... 我想问,如果这个数m不能由(8)式表示出来,那m肯定不是正整数,如果m是正整数,那它肯定可以由(8)式表示出来,我觉得要证明正整数不可数不能用这种证法. 康托是集合论的创终人和发展人,如果要证明康托理论的错误,是否应该由选择公理入手? 李明波取得了一系列的成果,也取得了一些名声,但在讨论数学问题的时候,已取得的成绩和名声对问题的讨论没有任何帮助,网友们专注的是问题的实质和核心,你说对么? 近来开始翻计算机算法的书,因为计算机本身结构的限制,计算机只能计算可数的问题,如自然数、有理数等，如果可以证明实数可数，应用于计算机算法上，我相信一定能使《算法》这门学科又向前迈进一大步，起码能计算实数域上的问题。 春节快到了，祝波兄在新的一年取得新的进步。

kenck

快沉了,顶上去.

含笑的波浪

kenck：
    1.如果 n 是正整数，那么 n+1 也是正整数。
    2.你理会错了，李明波是在用糠脱的方法证明了正整数不可数，从而说明糠脱的
方法是错误的。
    3.李明波的理论是实数可数，而且反对者似乎正在筋疲力尽....
    呵呵！

kenck

波浪兄:
    我没有理解错,只是文字上的东西,你读有你的理解,我读有我的理解,大家理解角度不同而尔,而我理解的实数不可数论不象你理解的那样多问题,相反,越往下读,就越觉得康托的理论很流畅,不象是矛盾重重危机四伏.
    回到贴子的内容:李明波所用的办法证明正整数不可数,与康托证明实数不可数,方法外表看一样,但李明波用的方法找不出题设的那个整数M,而康托是确实找到题设的那个实数.我是说,李明波用康托的方法不能证明正整数不可数,李明波的证明不够严密.但是,我觉得这是逻辑和文字理解上的问题,而不是数学上的问题.国内不同的参考书对同一问题的描述不尽相同,所以出现各种理解在所难免.
    题外话:一种理论能否成为主流,我觉得应该看应用前景,看这种理论能否解决实际的数学问题.我觉得理论是对自然规律的提炼和总结,各种理论发展到最后会殊途同归,不能说李明波的实数可数论错,但从目前数学的发展和主流方向来看,实数可数论的发展还有一大段路要发展,你看数学分析到实分析到泛函分析,多少出色的数学家耗费了几百年的精力,才发展到现在的规模,你要重建一个数学体系,谈何容易啊!(虽然我也曾这样妄想过，呵呵，别笑我)．
　　未了，祝你　　
　　　新春愉快．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　kenck

zhaolu48

楼主的这一证明很具有说服力。
而这恰好与我的“有理数是稠密的吗”一文相吻合。
即对于a/b，存在p，当b>p时，a/b已经不是有理数了，因此当a,b在自然数集N中取值时，所有a/b的可能值已经构成了实数集。

kenck

我还是觉得康托的证明更有说服力.
可能是大家看的教材有出入导致理解有出入,最好几本教材一齐看,取其交集,其实各本教材说的都是一样的事物.

含笑的波浪

kenck：
最近上网的时候很少，回复很迟，望谅解。
1.李明波将糠脱的错误进行的简化之所以是正确的，是因为两种方法的实质都是在构造不是数列第n项及之前项的数。李明波所构造的m是存在的，因为第一个m就n+1,第二个就是n+2,第三个就是n+3，等等。请认真读李明波正文中的“五”。
2.如果我们把一个数以精确到小数点后无穷多位的精确度描述出来，那么我们就已经得到了这个数。所以，李明波的类单位元的概念，对[0，1）中实数的描述，显然没有漏掉一个。

kenck

波浪兄: 太客气了! 1.n+1,n+2,n+3是正整数,已经存在于李明波所列的正整数集中. 2.这个问题和1.一样属于逻辑问题:既然我知道有"1"个实数,那就是"1"个实数,数量是确定的,对不?但是数学上的是否可数不是日常生活中的可数,数学上的定义是能否建立与自然数集的一一对应关系. 我要认真读的是夏道行的<泛函分析和实变函数>,周民强的<实变函数>,这两本是好书,波浪兄一定要仔细研读一下.

含笑的波浪

新作:见本论坛<李明波第四次证明实数可数 >. .

含笑的波浪

kenck：
　　我觉得你是个专业数学人士呀，为什么和你说话反而更费劲了呢？
　　糠脱在证明实数不可数时，所犯的错误是使用了不完全归纳法，见＜连续统假设
的终结＞．
　　为了让人更容易理解糠脱的错误，李明波已经把它编成了悖论．见
　　含笑的波浪．李明波第四悖论
　　http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=7739&Forum_id=7&page=

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　　　　　　　　　　　　李明波第四悖论
   糠脱乘火车从原点出发沿射线前进去追其火车头。
   他在射线上显然能够抵达任意点而且不会遇到火车头。于是，糠脱得出了结论：
这条射线上根本就没有火车头。