试求 x^2000-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 的余式

luyuanhong

天山草

两个多项式相除的余式，用 mathematica 做，指令如下：

天山草

再补充一个求商式的指令：

王守恩

试求 x^2000-1 除以 x^4+x^3+2x^2+x+1 的余式

看到题目，立马反应：2000！太大！
只能去找规律！手工可以用综合除法。

  x^0-1，余数=0
  x^1-1，余数=x^1-1
  x^2-1，余数=x^2-1
  x^3-1，余数=x^3-1
  x^4-1，余数=-x^3-2x^2-x-2
  x^5-1，余数=-x^3+x^2
  x^6-1，余数=2x^3+2x^2+2x
  x^7-1，余数=-2x^2-x-3
  x^8-1，余数=-2x^3-x^2-2x-1
  x^9-1，余数=x^3+2x^2+2x+1
x^10-1，余数=x^3+x-2
x^11-1，余数=-x^3-x^2-2x-2
x^12-1，余数=0

既然泛上来了，楼主，不能说声“谢谢”?

这方法不好吗？笨，当你束手无策，“试一试”很有必要。

这方法很难吗？从长除法到综合除法，从循环到余式，......

知识，要学得活，考试，拼的是勇气，尤其在当下，......

别生气！谢谢楼主这些年来遴选了很多好题目。谢谢楼主！