16个极度烧脑的悖论

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【10】饮酒悖论（drinking paradox）



概述：酒吧里会发生这种情况：如果有人在喝酒，那么每个人都在喝酒。乍看起来是一个人喝酒导致了所有人喝酒。实际上，如果酒吧里至少有一个人没在喝酒，那么按照数学中的实质条件（material conditional），对那些没喝酒的人来说，有些人在喝酒，这些人中的每个人都在喝酒，情况依然成立。

实质条件的示意图如下：



“饮酒悖论”由于雷蒙德·斯穆里安（Raymond Smullyan）的书而出名，这本书的名字就叫《这本书叫什么名字》（What Is the Name of this Book?）。

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【11】球与花瓶（Balls and Vase Problem）



概述：假设无限个球和一个花瓶，现在要进行一系列操作，且每次操作都一样：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？

答案千奇百怪。最直接的是无限个，也有数学家认为，每个球都会被取出来。逻辑学家詹姆斯·亨勒（James M. Henle）和托马斯·泰马祖科（Thomas Tymoczko）提出花瓶里的球最终可以是任意数目，甚至有具体的构造方法。

1976 年谢尔登·罗斯（Sheldon Ross）在他的《概率论第一课》（A First Course in Probability）介绍了这个问题，所以它被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”（Ross-Littlewood Paradox）。

脑洞：小学奥林匹克暗袋摸球概率题终极版。

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【12】土豆悖论（potato paradox）



概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质（dry material），当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。

脑洞：理科生们笑到内伤。

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【13】生日悖论（birthday paradox）



概述：随机挑选一组人，其中就会有两人同一天生日。

用抽屉原理来计算，只要人群样本达到367，存在两人同天生日的可能性就能达到100%（一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日）。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天生日的概率相等，可怜的2月29日除外。

脑洞：颤抖吧人类，该方法已应用于常见的黑客密码攻击：生日攻击。

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【14】朋友悖论（friendship paradox）



概述：你的基友总是比你拥有更多基友。

这都是数学惹的祸，诡异的统计学能证明你的好基友拥有更多朋友，身材更棒，学习更好，工资更高……而你就是个杯具。

脑洞：这类似于，问：长这么大你遇到过的最优秀的人是？答：别人家的孩子

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【15】祖父悖论（bootstrap paradox）



概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？

祖父悖论看似杜绝了人为操纵命运的可能，过去无法改变，爷爷一定会在孙子的谋杀中幸存下来；还有种可能是，你进入了另一个平行宇宙，这是你从未生活过的世界，但你的爷爷奶奶却也在这里。

这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

脑洞：如果你重返二战前，杀死希特勒，成功阻止了二战的爆发。然而，如果没有发生二战，回去刺杀希特勒的理由是什么？时间旅行本身就消除了旅行的目的，本身就在质疑本身。

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【16】外星文明



概述：天文学的基本假设是，苍茫宇宙间，地球是一颗再平常不过的星球。NASA（美国宇航局）的开普勒卫星发现，银河系内很可能存在着110亿个类似地球的星球。

我们的文明是有声的，广播电视和无线电信号都是人为的。如果确实存在与地球相像的文明，我们应该有能力找到证据。

目前，因为错综复杂的原因，我们无法切实证明宇宙有其他文明。庞大的宇宙空间使沟通变得困难。尽管我们使用电磁波和外星联系，但由于电磁频谱极宽，我们无法确定外星人使用哪种频谱。再加上那些星球的文明发展度可能过高、过低，抑或是生活着与人类不同的生命形式，又大大降低了准确交流的可能。

脑洞：我们坚信来自 星星的都教授的存在！